Auflösung verschiedener besonderer Falle. 419

von den Seiten a, l>, n eingeschlossenen geradlinigen Dreiecke, dieWinkel A—ssx, — ^x, (i—0!—und folg-

lich Alles, was zur Bestimmung seiner Theile, mithin auch zur Be-stimmung des Kugeldreiecks, nöthig ist.

107. Beispiel. Es sei der Winkel L, nebst den beidenSeiten -> und b, gegeben, nämlich:

L ----i 123" 19' 99,23",loga-^ 4,6891603,loZI.— 4,6219271;so hat die Größe -zob sinL, welche den Inhalt des Dreiecks aus-drückt, 8,78066 zum Logarithmen: dazu 2,19612, giebt0,97667; folglich x^9,48" und ^s-^3,16". Man hat alsonunmehr ein geradliniges Dreieck aufzulösen, in welchem die Seitena und b den Winkel (i—123" 19'96,07" einschließen. Zu dieserAuflösung wollen wir uns der Methode des 66sten Art bedienen:4,6391603 lang (y> —-Z p)8,88783921'^- 4,6219271 9,8381110

langy)— 0,0672232 lanZ^ (A'—v') — 8,7269602^64" 90'74,72" 3" 38'39,27"

38" 40' 1,97"

l c'----61", 69', 93,03" 4l"78'4l,24"

^L'i----38", 40', 1,97" 36" 1' 62,70"

Nun ist noch die dritte Seite o zu finden, welches durch die Glei-chung c—geschieht:

a.... 4,6891603sin A' .... 9,7364893

Unterschied 4,8036610 - - - - 4,8036610sin L'.... 9,9706008 sin L' .... 9,7182661

loZ o ---- 4,7741618 loZb ^ 4,5219271

Also sind die gesuchten Elemente des Kugeldreiecks:

41° 78'44,40"

L ^ 36" 1' 66,86"log e — 4,7741618, oder c — 69461,266 Meter.

Fig. 16. Anmerkung. Durch die Methode dieses Para-graphs lassen sich auch Dreiecke auflösen, in welchen zwei Seitenwenig von 2? abweichen, und die dritte Seite sehr klein ist.Denn, verlängert man die größcrn Seiten A'0, A'iZ, so entstehtein Kugeldreieck LL4, in welchem alle drei Seiten sehr klein sind.

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