Drittes Buch.

Vom Verhältnisse der Figuren.

Erklärungen-

I. Ich nenne Figuren gleich groß (egulvalout), wenn siegleichen Inhalt haben*).

Zwei Figuren können gleich groß, obgleich sehr unähnlichsein; z. B. ein Kreis und ein Quadrat, ein Dreieck und einRechteck u. s. w. können gleich groß sein.

Die Benennung, gleiche (eZalog) Figuren bleibt denjeni-gen vorbehalten, welche, wenn sie auf einander gelegt werden,in allen ihren Puncten zusammen fallen. Solche Figuren sindz. B. zwei Kreise von gleichen Halbmessern, zwei Dreiecke, derenSeiten einzeln gleich sind, u. s. w.

II. Zwei Figuren heißen ahnlich (soinllliiblos), wenn ihreWinkel einzeln gleich, und ihre ähnlich-liegenden (homolo-gen) Seiten proportional sind. Unter ahnlich-liegenden Seitenversteht man diejenigen, welche in beiden Figuren gleiche Lagehaben, oder welche an gleichen Winkeln liegen. Die gleichenWinkel heißen ähnlich-liegende (homologe Winkel**). Zwei

*) Man nennt auch zuweilen im Deutschen gleich großeFiguren gleich, und alsdann gleiche Figuren, gleich und con-gruent. Das Erste ist aber offenbar unrichtig, weil gleich großeFiguren keineswegcs immer einander gleich sind; und das Letzte istüberflüssig weitläustig. Die Worte gleich und gleich groß drü-cken vollkommen aus, was man bezeichnen will. Anm. d. Uebers.

**) Diese Erklärung, obgleich ganz nach Euclidcs, ist einevon denen, welche Lehrsätze enthalten, oder voraus-setzen, was von einer Erklärung nicht geschehen sollte. ZweiDreiecke z. B. sind schon ähnlich, wenn bloß zwei von ihrendrei Seiten in dem einen sich so verhalten, wie in dem andern