Viertes Buch.

Von den regelmäßigen Vielecken und der Aus-messung des Kreises.

Erklärung.

Ein Vieleck, dessen Seiten und Winkel unter sich gleichsind, heißt regelmäßig.

Es giebt regelmäßige Vielecke von jeder Seitenzahl*). Dasgleichseitige Dreieck ist ein regelmäßiges Vieleck von drei Seiten;das Quadrat, ein regelmäßiges Vieleck von vier Seiten.

Erster Satz. Lehrsatz.

Regelmäßige Vielecke mit gleich vielen Seitensind ähnliche Figuren.

Fig. 166. Zum Beispiel, die beiden regelmäßigen Sechs-ecke seien AUdMI? und obcclol. Die Summe der Winkel ist indiesen beiden Figuren gleich groß, nämlich gleich acht Rechten(1s B. 28r S.). Der Winkel ä. ist also der sechste Theil die-ser Summe. Eben so groß ist der Winkel a; also sind die bei-den Winkel A und » gleich groß; folglich sind auch die Winkelk und b, d und o gleich groß.

Da ferner, vermöge der Eigenschaft regelmäßiger Vielecke,die Seiten AU, UL, Ol) u. s. w., einander gleich sind, ebenwie die Seiten ob, bc, eck U. s. w.: so ist All: ob —LL:bo— (D-cä u. s. w.; folglich sind die Winkel in den beiden Fi-guren einzeln gleich, und die ähnlich liegenden Seiten proportio-nal. Also sind die Figuren ähnlich (3s B. 2te Erkl.).

*) Jedoch nicht von weniger als drei Seiten.

Anm. d. Uebers.