Siebentes Buch.Die Kugel.

Erklärungen.

I. Die Kugel ist ein Körper, den eine krumme Flächebegrenzt, deren Puncte sämmtlich von einem Puncte innerhalbgleich weit entfernt sind, welcher Mitte lpunct heißt.

Fig. 220. Man kann sich die Kugel durch Umdrehungdes Halbkreises OVLi um seinen Durchmesser entstehend vorstel-len; denn alle Puncte einer, durch diese Bewegung, von derkrummen Linie v^.15 beschriebenen Flache sind gleich weit vomMittelpuncte entfernt.

II. Der Halbmesser der Kugel ist jede gerade Linievom Mittelpuncte nach irgend einem Puncte der Oberflache.Der Durchmesser, oder die Are, ist jede gerade Linie,welche durch den Mittelpunkt geht, und an beiden Enden vonder Kugelflache begrenzt wird. Alle Halbmesser der Kugel sindgleich; alle Durchmesser der Kugel sind ebenfalls gleich, und solang, als der doppelte Halbmesser.

III. Es wird bewiesen werden, daß jeder Schnitt derKugel mit einer Ebene ein Kreis ist (1r S.). Ein solcherSchnitt, wenn er durch den Mittelpunct geht, heißt größterKreis, und, wenn er nicht durch den Mittelpunct geht, klei-ner Kreis.

IV. Eine Ebene berührt die Kugel, wenn sie nureinen Punct mit ihrer Oberfläche gemein hat*).

*) Genauer, „wenn zwischen ihr und der Kugel keine andereEbene hindurch gehen kann, ohne die Kugel zu schneiden."

Anm. d. Uebers.