Auflösung verschiedener besonderer Fälle. 415
IV. Auflösung eines Kugeld rciccks, in welchem zweiSeiten wenig von rechten Winkeln abweichen.
104. Die beiden, wenig von rechten Winkeln verschiedenen,Seiten sollen n und b heißen; der Winkel Ii soll aus den dreiSeiten a, b und o gefunden werden.
Waren die beiden Seiten a und b genau — p, so wärealso weicht C wenig von c ab, wenn n und b rechten Winkelnnahe kommen. Es sei a—9-s-ee, c-^-c-f-x. Setzt.. ^ cos c — cos cc cos li ^man diese Werthc IN die Gleichung cosl.— . . ., so
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findet man cosse-j-x) — . äOa aber tt und p
cos« cos/5
sehr klein sind, so kann man, wenn man bloß die Glieder weg-läßt, welche ce und /Z in der vierten Potenz enthalten, sin« sin/Z—«/Z
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und cos ce cos Z — 1 — !-. setzen, welches cos (0 -I- 5)
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<nsc «/? —man
das Quadrat von x weg, so ist cos(c-j-x) —cosc— x siu c; also «/? — j (ki- -s- /3") cos c
siu c
und da X, in Rücksicht auf tt und /?, vom zweiten Grade ist, sosind in diesen Ausdrücken nur die Glieder vom vierten Grade weg-gelassen worden. Es sei —x, —/H —ll)> oder «---p-s-g,— q, so ist, noch kürzer:
1 cos c 2 ^ cos c n . rs 2t?
X —1) .—. — —- eot^e.
siu c siu c
Dieser Ausdruck bezieht sich auf Theile des Halbmessers. Sind inder Ausübung und 9 in Sccundcn gegeben, und es soll x inSecunden ausgedrückt werden, so muß man
1)^ U ^
X — tnnZ ^ L — cot v
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setzen, wo v die Zahl der Sccundcn eines Bogens ist, dessen Langeder Lange deö Halbmessers gleich, und von welcher Zahl der Loga-rithmc — 3,8038891 ist. Ist x gefunden, so hat man auch dengesuchten Winkel C —c-s-x.
Die so eben gefundene Formel kommt bei geodätischen Ope-rationen, und zwar bei der Reduction der Winkel auf den Horizontvor. Sic ist kürzer, und erfordert weniger ausgedehnte Tafeln, alsdie Formel für den ersten Fall von Kugcldreiecken, von welchem wirin blo. 93. ein Beispiel gegeben haben. Wären indessen die Eleva-tions- und Depressionswinkcl größer, als 2 bis 3 Grade, so würdees besser sein, sich der allgemeinen Methode zu bedienen.