414 Trigonometrie. Anhang.
Aus der Gestalt dieser Ausdrücke ist leicht zu sehen, daß sin.soals die dritte Seite eines geradlinigen Dreiecks angesehen werdenkann, in welchem die andern beiden bekannten Seiten, sin^acosisdund siii^b, den Winkel d einschließen, und eben so cos^o
als die dritte Seite eines geradlinigen Dreiecks, dessen beiden andernSeiten, coLchacos^l» und sin^asin^d, den Winkel 29— deinschließen. Also ist, zufolge der für geradlinige Dreiecke gefundenenFormeln (101):
1, x tgn-r jb » taiw 11>2
lonsinchc^lontsinKacoslo)——— cosd— -—cosLd—....
^2 ^ 2 / Zwnxln-
1 1 1 A 1^ 41 ^311^ ^
I0L L08 0 —10^ s 008^3 008^ 0) — 003^. —— 003 ....
d 2 Lc»t^-
Auf diese Weise läßt sich die Auflösung des gegebenen Kugeldrciecksauf die Auflösung eines geradlinigen, rechtwinkligen Dreiecks bringen;denn jedes geradlinige Dreieck kann wiederum mittels geradlinigerrechtwinkliger Dreiecke aufgelöset werden.
Man findet alfo, daß sin^c die Hypothenuse eines rechtwinkligenDreiecks ist, dessen Seiten sin^ (a-j-d) sin ^ d und sin^(s—lHcos^dsind. Eben so ist cos^c die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks,dessen Seiten cos ch (a—d) cos ^ d und cos ^ d (a-s-d) sin ^ d sind.
Nennt man ferner den, in dem ersten Dreiecke, der Seitesin H (a — Ii) cos! d gegenüberliegenden Winkel i>I, den, in dem zwei-ten Dreiecke, der Seite cos-^(a—1>)cos^d gegenüberliegenden Win-kel dl; so ist zufolge der Neperschen Gleichungen, -^(A —L)^IVlund ^ (/1-j-l!)—dl, oder ----2p—-dl: nämlich ^ (A-s-11) ^ dl,wenn a-j-1><2p, und ^(/1-s-Ij) —29— dl, wenn ast-1>>-29 ist.Also lassen sich in jedem Kugeldreiecke, von welchem zwei Seitena und 1>, nebst dem eingeschlossenen Winkel d, gegeben sind, dieGrößen ^c, u(A-s-L), u(A—L) unmittelbar durch die Auflösungeines geradlinigen, rechtwinkligen Dreiecks finden, von welchem diebeiden Seiten um den rechten Winkel gegeben sind.
Daraus folgt auch, daß sich, nachdem der Winkel dl, oder,s (A — L), mittels der Formel tanz dl — —. cos ^d berech-
s!o
net worden, die dritte Seite mittels der Formel sin ^c^^ck^— b) cos,,d
sinN
sin l 1>) sin?, d .
— —12 1—finden laßt.
cos dl
Anmerkung. Die Formeln dieses Paragraphs lassen sich aufdie Auflösung des fünften Falles von Kugeldrciccken anwenden, weildieser Fall, mittels des Polardreiecks, auf den dritten Fall gebrachtwerden kann.