Auflosung verschiedener besonderer Falle.

ausgedrückt werden kann. Nun ist in dem Kugcldreiecke, von wel-chem zwei Seiten » und st, nebst dem eingeschlossenen Winkel (l ge-geben sind, vermöge der Repe eschen Gleichungen (86),

— L sin l, (n -st st) , ^

cot — ———!—- . t.1NZ st L

2 si» (u — st) ^

sin rn cos z b -st cos s n sina V

sin ^ n cos.l n — cos r n «in j b

^ -I- i>j cosa ch -stb

cot -2Ü

tnnA zc,

cos z fu— b

. tnnZ c

cos^ n cos z I> — sin^n^sinstb n I_ .

cosn cos ^ b -st sin st n sin ^ balso erhält man, vermöge der vorigen Formel, wenn man st)>a setzt,

IZ t!NM?.b . ^ tnnx ^d^ . - tunx j st- .

—a— sinL— ——— sm2L— sinZL....

2 " tnnK-n Ltnngr^ Zwn^zn-

-st ^ si„c- sin2L

^ st ' - Lvot,i -r^

Zcol, a o-

cot j n

Das Gesetz dieser Reihen ist sehr einfach, und sie nahern sich umso schneller, je kleiner st ist. Die erste nähert sich immer, wennman st-O setzt; die zweite auch, wenn wnZstst <scotodera-st st-< 2p. Sie würde divergiren und unrichtig^) sein, wennn -st st >> 2 p wäre. Dieser Fall läßt sich aber immer vermeiden.Denn die Auflösung des Dreiecks LL^ fFjg. )l), in welchem-st (iL )> 2 p ist, reducirt sich immer auf die Auflösung desDreiecks Aktivst in welchem (i^/ -st tilL -< 2 p. Uebrigens nähertsich die zweite Reihe gerade am schnellsten, wenn a und st beidesehr klein sind; dann ist die dritte Seite c auch sehr klein, weilimmer c<f->-stst, und das Kugeldreieck ist nur wenig von einemgeradlinigen verschieden. In diesem Falle ist der Ausdruck desÜberschusses der drei Winkel über zwei rechte folgender:tc -st u -st kl — Lp— tonx,l n tonß^ st sn> kl — Z tnnxa" tun-; ^ st- sii> 2 l)-st Ztunx.^ a- taux-fst- sinZL ....

)V3. Um die dritte Seite des Dreiecks zu finden, dient dieGleichung cos L — cos a cos st -st sin a sin st cos <3. Aus derselbenlasten sich leicht die beiden folgenden finden

sin cosi.st^cos f 5,2

cos

e ocwen ;orgenveu ;nwen

?, st^ — Zsin in cos ist cos sin ist cos O -st cos i sini b^-stZcos i» cos .f st sin .f n sin st st cos L -st sin ^ , g2

^) Genauer wohl: unmittelbar nicht brauchbar; denn Unrichti-ges kann nie aus richtigen Rechnungen folge». A n m. d. Uebers.