Trigonometrie. Anhang.

Der gefundene Werth muß auch der Gleichung taug (L-st ^ L)

entsprechen, welche mit taug —L)— oot^d

s—b u-sto

.^, . < . I sin L dsiiitl .

ig, und von der Gleichung nur m der

cos Ii u — b cos L

abweicht.

101. Hat man den Winkel ö gefunden, fo erhalt man denWinkel ^. — 2? — L — tl. Die dritte Seite o hangt vonGleichung L^^-a^— 2a1)Lost1-st1>' ab, welche, wenn man dieauszieht,

1)" ^

o ^ a — d Los (1 -st — sin (? -I sin L' cosL . . . .

La ZU'

Diese Reihe schreitet nicht regelmäßig fort, und kann alsonach Belieben fortgesetzt werden.

Es laßt sich aber, statt ihrer, für den natürlichen Logarithmen vonsehr einfache Reihe finden. Die Große — Loli oos ti-j-l^ jg

leicht zu sehen, gleicht — ^)(a— de ^ ;

, das Product der beiden Factorcn giebt — «st ^

-st1>', oder ^— 2uii oos L -st d'. Also ist —

Nimmt man auf beiden

-1) e

die Logarithmen, so erhalt man

d <?/—1 2L/'—i

2logL—logn-—e

-st log u ö

1 — Lv/'—1

b^> Z0o^—1- — k ^

Sa»b-

_ZL^—1

Rcducirt man dieses mittels der Formel -st

n--2Losin<1, so erhalt man

log L — lou n — Los L— — cos2L — Los 3L . . . ." ^ g. 3n-

welche Reihe nicht weniger elegant ist, als die obige für den Werthvon 11. Ihre Glieder müssen, wenn man die Tafel-Logarithmenanwenden will, mit dem Modul 0,43429448 multiplicirt werden.

III. Auflösung des dritten Falles bei Kugeldreiccken,mittels Reihen.

102. In dem vorigen Paragraph ist gezeigt worden, daß der

aus der Gleichung 1-ingx-durch die Reihe

in -st ii

. tlüiZ genommene Werth von