Auflösung verschiedener besonderer Fälle. 411

woraus folgt: 3399,962194 Met. Daraus folgt dann, durch

die erste Näherung: ^ ^9' und L — r — ^ 48"

Die ganze Formel giebt

t4^29'^1 _2400.1400 /Mx'x ^ 19,99988946'; folglich^ 6(3100)^ 4 r//

11-^-48,99911954'; welche Werths bis in die letzte Dccimalstelle-genau sind.

II. Auflösung des dritten Falles geradliniger Dreieckedurch Reihen.

IVO. Aus den beiden Seiten » uno d, und dem eingeschlos-senen Winkel L, findet man den Winkel L durch die Proportiond:s—8i„11:siil(L-j-L), welche g.8in L — b (sinll 008 L-j-008l18in L)

und folglich d si»c:

cos Ii s — l> evs t!

chung statt des Sinus und Cosinus ihre Wcrthe in unmöglichenErponentialgrößen (35); so erhält man

^ -r ^ ^0/-i ^ '

woraus folgt

2»/-1

a— de ^

Nimmt man auf beiden Seiten die Logarithmen, und entwickeltdas zweite Glied nach der bekannten Formel:

log (a—x) — log n— — — .. . . ; so erhalt man >

^ . b 0/—i k>2 20/—1 b^ 30/—1

b L/—1 1,'^ 2v/—t 3L/—1-r 2^ 2^

Dividirt man dieses durch 2/—1, und erinnert sich, daß

r—^ 11:0/ —i^mL ^ xchalr man:

L — — 8iQL -l- — 8,i, 2L -i- — 8in ZL -f- — sir, 4L ... .

^ Ls.^ gs.^ 4a.^

Diese Reihe, deren Gesetz sehr einfach ist, und die sich um soschneller nähert, je kleiner d im Verhältnis zu a ist, giebt denWinkel L in Theilcn des Halbmessers.