410 Trigonometrie. Anhang.

Kennt man also die Seite o, mit den anliegenden Winkeln A und Istso findet man die beiden andern aus den Formeln a — - ,

-j- v)

^ ^,^n man die obigen Werthe substi-

üi» Ist

luirt, und weglaßt, was sich selbst aufhebt, aufn^^.s1-l-z(2aL-f-L-)f und

^7^ LI

^ 1)

reduciren, woraus a-stb> —o—» o. AI! folgt. Diese Ausdrücke sind,bis auf die Glieder mit vier Abmessungen von A und I!, genau.

98. Man fetze zweitens, daß zwei Seiten » und d gegebensind, die einen Winkel L — ?r — r einschließen, von welchem derThcil r sehr klein ist. Zunächst ist ck' —a--stlst-st2i,6oosr—n'-stU'-st2ab>(1— — (a-st Ist"—ab>r"; alfo ist

, i i

o a -st b> — 4 .

Sodann findet man den Winkel A aus der Gleichung sinA-^ —sin^

c

—— sinr; also ist, wenn man die Werthe von e und r sub-

sd>a —st) ^ Werth von II findet man durch Verwechslung

a-i- v)- 6

der Buchstaben a und b. Da aber A bekannt ist, fo ist es auchunmittelbar L —r — A. Ist r in Minuten gegeben, so muß manin die obigen Formeln, um auch A in Minuten zu finden, statt A

und r die Quotienten —, — substituircn, wo r die Zahl von

r r

Minuten bedeutet, deren Lange dem Halbmesser gleich ist. Also ist

ir-!-b st 6sa-!-d) vr//

89. Um ein Beispiel von der Anwendung dieser Formeln zugeben, sei a ir-r i()00 Met., 8 — 2400 Met., L ^ 199" 32'

oder r — 08': so ist u -st 8 — o ^ ^ V 0,037806,

^ 3400 st r /