Anhang.

Enthaltend die Auflösung verschiedener besonde-rer Fälle der Trigonometrie.

96. Die obige Auflösung der Dreiecke läßt in Absicht der All-gemeinheit nichts zu wünschen übrig. Unter gewissen Umstandensind indessen besondere Auflösungen besser, als die allgemeinen: ent-weder, weil sie die Rechnung abkürzen, oder schärfere, und von derUngenauigkeit der Tafeln unabhängigere, Resultate geben. Wir wol-len einige dieser besonderen Fälle abhandeln, und zwar die gewöhn-lichsten und merkwürdigsten.

Durch L, L sollen, wie immer, die Winkel des gegebe-nen, geradlinigen, oder Kugeldreiecks, und durch 6. c die ihnengegenüberliegenden Seiten bezeichnet werden. Den Halbmesser derTafeln wollen wir —1 setzen, welches die Allgemeinheit der Re-sultate nicht vermindert. Die Winkel L, 0 werden, in derRechnung, entweder in Graden, oder in absoluten Längen der zuge-hörigen Bogen, für den Halbmesser 1, ausgedrückt. Ist ein Winkeloder Bogen x sehr klein, so kann man statt sinx oder cosx ihre

Werthc in Reihen, nämlich sin x — x — ^ . . . . , cos x —

1 —^sehen; aber alsdann muß x in Theilen des Halb-messers ausgedrückt werden- Ist ein Bogen in Theilen des Halb-messers gesunden, so muß man ihn, um seinen Werth in Minutenzu haben, mit der Zahl von Minuten desjenigen Vogens multipli-ren, dessen Lange der Länge des Halbmessers gleich ist. Diese Zahl

ist ^6366,1977237; ihr Logarithme ist 3,80338012297.

zr

I, Von den geradlinigen Dreiecken, in welchen zweiWinkel sehr klein sind.

97. Man setze, die Winkel und L wären sehr klein, undwäre folglich sehr stumpf: so kann man sin^.—^

sinkt ^ L — AN und sin -ss It — setzen.