Beispiele der Auflösung von Kugcldreieckcn.

4V?

cos P

cos O tang d cos t> cos (a — w)

Formeln tang y? — —— und cos c — -

Die Berechnung ist folgende:

log cos e — 9,6114352log taug I) 10,0776707

log lang <z? i-i- 9,6391059.

Der Winkel y>, welchen die Tafeln für diesen Tangenten - Loga-rithmen geben, ist 23° 94/23". Allein cos </ ist negativ; alsomuß, weil auch tang y- negativ ist, —— 28° 94/ 23" genom-men werden, welches a>—y> — 74° 67' 87" gicbt. Nun istcos (— y>) — cos y); also ist die übrige Rechnung folgende:lug cos (a — >x) — 9,5380933log cos l, — 9,8071953"19,3952391log cos y? 9,9534823log cos c — 9,4418063

Folglich ist die gesuchte Entfernung c — 82" 16' 60". DieseEntfernung beträgt 820,606 Myriameter; denn ein Myriameterist die Lange eines Bogens von 10 Minuten; ein Meter ist dieLange eines Bogens von einem Zehnthcil einer Sccundc.

96. Drittes Beispiel. Zum Beispiele für den fünftenFall diene ein Kugcldrcicck, in welchem die beiden gegebenen Win-kel 78° 60', II — 60° 0' sind, und in welchem die, demWinkel it gegenüberliegende, Seite a — 99° 20' 17" ist. Mitdiesen gegebenen Stücken ist, nach der Tafel in (91), nur eineAuflosung möglich, weil zugleich a < 9, V < 9, und 1t > II.Folgendes ist die Rechnung.

Erstlich. Die Seite b findet sich aus der Formel sin 6

sin ö

sin a.

9,99996599,87512560,0262525

sin iV

log sin aI og sin 1! —

10 — log sin —

liog sin l> 9,9003440,

welches d — 68° 60' 14", und sein Supplement — 141° 49'86"giebt. Da aber deic Winkel L <^. ist, so ist die Seite k < a;also ist der erste Werth der einzige, welcher Statt findet.

Zweitens. Um die Seite c zu finden, muß man

tang 11 sin P tsngH cot^ sinP

cos lZ tang a

tang P —

- und sin(c—Y>)—

tang