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Trigonometrie.

in L, L schneide; so entsteht ein Kugeldreieck dessen dreiSeiten bekannt sind; folglich kann man den Winkel (l — iuLr>mittels der Formel des ersten Falles berechnen.

Es sei z. B. der Winkel M0N^-HL^64» 44' 60", derWinkel 0031 ^ 3.0 ^ 98» 12' und der Winkel VON L0---- 105» 42': so ist nach der erwähnten Formel

-in 23° 57' 30" . sin 35° 87' 30"

ein 10-^ - -

ma93° 12' . sm105° 42'

welches wie folgt berechnet wird:

log s!n 23° 57' 30" — 9,6373956, log s!» 98° 12' ^ 9,9993105log 33° 87' 30" — 9,7276562, log sin 105° 42' — 9,9934242Summe 4- 2 log r 39,3650513 19,9932343

19,9982343L log slu ^ 0 19,3663170log sm ä l?--- 9,6834035 4 <3 — 32° 4'70,5"

v ^ 64° 9' 41'

Also hat ein in der obigen schiefen Ebene gemessener Winkel von64» 44' 60" einen Projectionswinkel von 64» 9'41" im Horizonte.

Die Aufgabe kommt in der Fcldmeßkunst vor, wenn die zubestimmenden Punctc, in verschiedenen Hohen, außer dem Hori-zonte liegen.

94. Aweites Beispiel. Aus den Breiten zweier Oer-tcr auf der Erde, und dem Unterschiede ihrer Länge, ihre kürzesteEntfernung von einander zu finden.

Fig. 14. Man stelle sich ein Kugcldrcicck vor, dessen Schei-tel die beiden gegebenen Oertcr und der Nordpol sind. In die-sem Dreiecke ist der Winkel am Pole 30L bekannt; denn dieserWinkel ist dem Unterschiede der Längen der beiden Oertcr3.-—Lgleich; desgleichen sind die beiden Schenkel 30 und Unbekannt;denn sie sind die Complemente der Breiten der Puncte 3. und L.Die dritte Seite .4L läßt sich also mittels der Formeln des drit-ten Falles berechnen.

Es sollen z. B. und L die Sternwarten von Paris und Pekingsein. Die nördliche Breite der einen ist 64» 26' 36", die der andern44» 33' 73", der Unterschied der Längen ist 126" 80' 66". Also ists ^ 45° 73' 64"

>1 — 55° 66' 27"e — 126° 80' 56".

Zur Berechnung von c, aus den gegebenen Stücken, dienen die