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Beispiele der Auflösung vvn Kugcldreiccken. 405

Wenn A—9, so giebt es nur eine Auflösung, es mag —K, oderi, -p!> — 29 sein. Es finden zwei Auflösungen Statt, wenn >>—9,

St. Alle diese Resultate können mittels des Polardreiecks aufden fünften Fall angewendet werden. Man erhalt folgende Kenn-zeichen, aus welchen sich sehen laßt, ob für gegebene WertheHlt und -»zwei Dreiecke Statt finden, die der Aufgabe genug thu», oder nur eins.

A<fI5 hat eine Auflösung;

A>>15 hat zwei Auflösungen;A-j- 15 <<29 hat eine Auflösung;A-f-L>>29 hat zwei Auflösungen;A -s-15 29 hat zwei Auflösungen;A-s-I5 >>29 hat eine Auflösung;A<sI5 hat zwei Auflösungen;

A>15 hat eine Auflösung.

Es giebt nur eine Auflösung, wenn entweder 0^9, oder A^15,oder A-f-v —29. Es giebt deren zwei , wenn 15-^-9.

92. Um jedesmal die unnützen oder falschen *) Auflösungenzu vermelden, muß man sich erinnern: erstlich, daß alle Win-kel und Seiten immer kleiner als 29 sind.

Zweitens. Daß die größern Winkel den größcrn Seitengegenüber liegen, so, daß, wenn A>15, auch a > b ist; undumgekehrt.

Beispiele der Auflösung von Kugeldrei ecken.

Fig. 16. 93. Erstes Beispiel. 0, ZI und IV sollen dreiPuncte in einer gegen den Horizont geneigten Ebene sein; ziehtman aus diesen drei Puncten Perpendikel 0V, Zkin und IV» aufdie horizontale Ebene DINs, so sind v, in, n die Projektionender in 0, ZI,IV liegenden Gegenstände auf die horizontale Ebene,und mvn ist die Projcction des Winkels ZI0IV. Ist nun derWinkel ZI0IV, nebst den Neigungen seiner beiden Schenkel 0N,0IV gegen die Vcrticale 011, gegeben; so kommt es darauf an,den Projectionswinkel iniin zu finden.

Man beschreibe aus 0, mit einem Halbmesser — 1, eineKugelflache, welche die Schenkel (M, 0IV, und die Vcrticale OD

*) Unnütz oder falsch kann wohl nie Etwas sein, was mandurch eine richtige Rechnung findet. Anw. d. Uebcrs.