Allgemeine Auflösung von Kugeldreiccken.

so erhalt man

cos (5

cos 15

LIN ^ (p)

sin P

In diesem und dem vorigen Falle bleibt Nichts unbestimmt.

Fünfter Fal l.

Aus den beiden Winkeln A und 15 und der, demeinen gegenüberliegenden, Seite a, die beiden an-dern Seiten b und c und den dritten Winkel ti zufinden.

Erstlich. Die Seite d findet sich aus der Gleichung

sin Ii — sin a.

«in N

Zweitens. Die Seite c hangt von der Gleichung

cot a sin c — cos 15 cos c ^ cot ^ sin 15

cos <p , cos L tsnsnEs sei cot kl — cos 15. , oder tanZ P 2^:

SIN P r

so ist —— (sin c cos yz — cos c sin y?) — cot A, sin 15; also

ab

sin (c — Y>) —

tnnxi L sin Ptnng

Drittens. Den Winkel E giebt die Gleichung cos i, sinL

cos ^5. Es sei nämlich cos a

sin (i — r cos 15 cos Lcos I! cos <p

. . „ cos n tnnA L

SIN 15 — : , oder cot y, 222^ ; so erhalt man

cos Lsin

P

. (sin ti cos y? —- cos Ii sin yz) ^ r cos A; also

sin (E — y?) —

evs ^ sin y)(5V8 L

Dieser fünfte Fall hat, wie der zweite, zwei Auflösungen^eben wie, in dem ahnlichen Falle, bei geradlinigen Dreiecken.

Sechster Fall.

89. Aus den drei Winkeln L., 15 und E findetman eine beliebige Seite, zum Beispiel die demWinkel gegenüberliegende Seite n, mittels derFormel

cos -^ (iV -j- It O) cos ? (ö — A)

sin L sin tü

Die drei letzten von diesen sechs allgemeinen Fallen könnenauch aus den drei ersten mittels der Eigenschaften der Polardreiecke

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