402 Trigonometrie.

in welchen auch die zweiten Glieder, mittels eines HulfSwinkels,auf ein einziges gebracht werden konnten. Indessen ist es besser,hier der Neperschen Analogsten sieh zu bedienen, welche geben

wugz(.-U)--cot^.M^.

Zweitens. Kennt man die Winkel ^ und U, so laßt sich

die dritte Seite c aus der Gleichung sinc — sina. finden.

su> /r

Um c unmittelbar zu haben, dient die Gleichung r'cos c—sinasin k> cos <?, -st I.' cos a cos b. Man nehme einen Hülfswinkel Pan, von der Art, daß sin b cos (i — cos b iaug y), oder

cos e tong n

«anz yz — ^ , so erhalt man

cos d

cos c — cos (fi — <v).

cos y)

Vierter Fall.

87. Aus zwei gegebenen Winkelnd und U, undder anliegenden Seite c, die beiden andern Seitenund st und den dritten Winkel E zu finden.

Erstlich. Die beiden Seiten a und l> werden durch die Formeln

cot sin lZ -p- cos U cos ccot N — 1

sin o

cot I! sin -I- cos ^ cos cUNd cot K — ^

SIN e

gefunden. Leichter noch berechnet man sie durch die NeperschenAnalogsten, nämlich mittels der Proportionen:sin o -stL) : s!u (.4 — 1!) — wog ^ c : taug ^ (a — b),cos 2 ^ ^e>s ^ — I-) taug ^ c : taug ^ (a -st b).

Zweitens. Kennt man s und k, so findet sich c aus der

Gleichung sio E — ! " " ^ . Auch kann man (! unmittel-

sin a

bar aus der Gleichung cos (! — cos c s!u sin U — r cos Acos L finden. Man nehme einen Hülfswinkel<x an, von der Art, daß

. . cos c tans öcos c seu o — cos U cot y?, oder cot P — —;