Allgemeine Auflösung von Kugcldrciccken.

Zweitens. Um den Winkel c zu finden, muß man dieGleichung cot iV sin c Z- cos (i cos k> — cot a sin b> auflösen.Man nehme zu diesem Ende einen Hülfswinkel y> an, von der

Art, daß taug y>

cos t> tsng ^

oder cot

cos b cos i

r s»> P

Diesen Werth von cot ^ setze man in die auszulosende Gleichung,so erhalt man ^7^' (cos <x sin l! Z- sin P cos c) — cot a sin k>;woraus solgt:

sin (ti -s- y>)

tnng t> sin P

tnnx n

Durch dieses Hülfsmittcl werden die beiden unbekannten Gliederder gegebenen Gleichung guf ein Glied gebracht, woraus sichdann der Winkel c leicht findet.

Drittens. Die Seite c findet sich aus der Gleichung

sin n sin

sin c — —-— .

sin ^

Auch kann man dieselbe unmittelbar durch Auflosung der Gleichungr cos d cos c s- cos sin d sin c cos a finden. Es sei

... . . , r cos t> sin y? cos^tnnxb

namllch cos SUI k> — "—, oder taug yz ^

cos P I-

so erhalt man —— (cos c cos w-j- sine slu w) r cos a.' cos cp

Also erhält man, wenn man erst den Hülfswinkel y? aus derGleichung tanZ y? — nimmt, für die Seite c die

Gleichung

cos a cos y)

cos (c — <P) — 7

^ cos d

Dieser zweite Fall laßt zwei Auflösungen zu, wie der ahnlicheFall bei geradlinigen Dreiecken.

Dritter Fall.

86. Aus zwei gegebenen Seiten a und 6, unddem eingeschlossenen Winkel 0, die beiden andernWinkel ^ und L und die dritte Seite c zu finden.

Erstlich. Die Winkel ^ und L finden sich aus den bei-den Gleichungen

cot Ii sinti—cos cos Ii . cotti sinn—cos cos n

cot ^ —

-UNd cotL —

sin l)

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