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Trigonometrie.

und, wenn man diese Ausdrücke mittels der Formeln des 29stenund 30sten Art. reducirt,

. .. . ... , .. «08 t s-i— b)

tang z -j- L) ^ cot 5 L . ^ ^ .

... s>» » w— Ii)'

-- » » °°

Sind also zwei Seiten a und K eines Kngeldreiecks nebst demeingeschlossenen Winkel L gegeben, so findet man die beiden an-dern Winkel ^ und L durch die Analogieen:

cos ^ (kiss^li) : cos ^ (a —1>) — cot ^ (l : taug ^ (L.Z-L),siu ^ (c> fl- l,) : siu ^ (a — d) — cot ^ L : taug ^ — L).Wendet man diese Analogieen aufdas PolardreiccköBll an, so müssen29—29 — L, 29 —L, 29—a, 29—b, 29 — c statte, L,kl,n, I), c gesetzt werden. Dieses gicbt folgende zwei andere Analogieen:cos H (i4 fl- v) : cos ^ — L) — taug ^ c : wog ^ (k> -si Ii),siu ^ L) : siu ^ (L. —1^) — taug r ^ 1 ^—>,).

mittels welcher man aus einer gegebenen Seite c, und den bei-den anliegenden Winkeln ^ und L, die beiden andern Seiten aund d finden kann. Diese vier Proportionen sind unter demNamen der Nep ersehen Analogieen bekannt.

Allgemeine Auflösung von Kugeldrciecken.

Bei Auflösung der Kugeldreiecke kommen sechs Falle vor,welche wir der Reihe nach abhandeln wollen.

Erster Fall.

84. Aus den drei Seiten a, Ii, c findet man einenbeliebigen Winkel, zum Beispiel den der Seite agegenüberliegenden Winkel mittels der Formel

- , . I 0 -I- d — c) 8IN j (ü ss- c — bf'tSIU z ^ — r / —-7 .

^ SIN d LIN e

Zweiter Fall.

83. Aus zwei Seiten a und d, und dem, einerdieser Seiten gegenüberliegenden Winkel .4, diedritte Seite c und die beiden andern Winkel L und<ü zu finden.

Erstlich. Den Winkel L gicbt die Gleichung siu L —