Grundgleichungcn zur allgcm. Auflösung von Kugcldrciccken. Aw

Dir Gleichung cot A sin st -st cos st cos Ii — cot n sin I,gicbt, für ^ — 9, cos st cos l> — cot« sind, oderZ. cos st taug n — r tang Ii.

Die abgeleitete cot st sin ^ -st cos /4 cos k — cot c sin l>gicbt, in dem nämlichen Falle, r cot st — cot c sin b, vder4. r tanz c — sin ll tang st.

Endlich geben die vierte Hauptgleichung sin 15 sin st cas.n —st cos L.-str cos 15 cos st, und ihre abgeleitete siu^ sin st cosst cos 15 -st r cos cos st > für ^ — 9, «in 15 sin st cos ci —i cos 15 cos st, und sin <5 cos k — r cos 15, vderZ. cot 15 cot st — r cos a,

6. sin st cos l> — r cos 15.

Auf diese 6 Gleichungen ist die Auflösung der rechtwinkligenKugeldrciecke gegründet.

Wir wollen den Vortrag der sphärischen Grundglcichungenmit dem Beweise der sogenannten Neperschen Analogieenbeschließen, welche häufig zur Vereinfachung der Auflösung vonKugeldrcicckcn dienen.

Durch Verbindung der in n, d, c ausgedrückten Werthevon cos ^ und cos st fanden wir in (7V)

r cos sin c — r cos k» sin li — cos st sin n cos 1».

Dieses giebt, durch Verwechslung der Buchstaben,

c cos 15 sin c — r cos I) sin n — cos st sin Ii cos a.Rechnet man diese beiden Gleichungen zusammen, und reducirtsie, so erhalt man

sin c (cos -st cos 15) — (r — cos st) sin (kl -st Ii).^ . sin c sin n sin I, ^

Da aber , so ist

SIN (t SIN SIN tj

sin c (sin A -st sin 15) — sin <5 (sin kl -st sin Ii) undsin c (sin 4 — sin 15) — sin st (sin n — sin Ii).

Dividirt man diese beiden Gleichungen durch die vorigen, soerhält man

sin 4 -st s!n L sin L sin s -st sin d

cos 4 -st cos IZ c — cos ' sin ^n v) 'sin 4. — sin t! sin t) sin n — sin t>

cos 4 -st cos L r — cos L sin (n -st d) '