89l» Trigonometrie.

Viertens. In der Verbindung atlUL liegen zugleich nochd^UL und c^IZL.

Es gicbt also zwar im Ganzen 16 Verbindungen, aber nurvier wesentlich von einander verschiedene.

r" cos » — r cos b cos c

8l). Die Gleichung cos iV — . . .

^ sin I, sin c

drückt die erste Verbindung adcL, aus, nebst denjenigen, welchedavon abhangen.

Um die Gleichung zu finden, welche der Verbindung ad^Uentspricht, muß man c aus den Ausdrücken von cos und cos Uwegschaffen. Diese Wegschaffung ist schon in (77) geschehen,

. .» sin ir s!n R

und das Iiesultat ist .

Litt o SIII d

Die dritte Verbindung entsteht aus den Verhaltnissen zwi-schen a, Ii, L., L. Da für dieselbe

cos ^ sin b sm c — cos a — r cos b cos c undcos E sm d sin a — r' cos c — r cos d cos aist, so darf man nur cos c wegschaffen, welches rcastl---smc-s- cos (! sin a cos d — r cos a sin d giebt. Setzt man darauf

- . ^ ü s!n L ^

in dieser Gleichung sm c ^ ^ lst, für die dritte

Verbindung:

cor L. siu E -ss cos E cos Ii ---- cot a siu Ii 5).

*) Um diese Formel leicht im Gedachtnisse zu behalten, oder sienöthigen Falls wieder zu finden, kann man folgende Erinncrungs-Rcgel merken.

1. Aus einer Seite s und dem gegenüberliegenden Winkelund aus einer andern Seite d oder anliegendem Winkel U, setze

man die eingebildete Gleichung cot a cot ^ — cot b cos U zusam-men, und zwar so, daß die kleinen Buchstaben den großen vor-hergehen.

2. Man multiplicire auf beiden Seiten mit sin d « in L, undsetze den Halbmesser so erhalt man cot a sind oot^ sind

cos d cos u.

3. In dem ersten Theile dieser Gleichung trenne man die klei-nen Buchstaben von den großen, und setze vor die letzten das Zeichen—; so erhalt man die richtige Gleichung cot -e «in b — cot L.sin L — cos Ii cos u, welche, da sie homogen ist, auch noch Stattfindet, wenn nicht r — 1 ist. Anm. d. Verf.