Gnmdgleichungcn zur allgem. Auflösung von Kugcldreiecken. 395denn die Größe 2 ändert sich durch die Verwechslung der Buch-

. SM ^ ' si» ö sin 0 ^ .

staben nicht; folglich ist —— ———; und dies ist die

Gleichung des 66sten Artikels.

78. Die für cos 0 und sin 0 gefundenen ?kusdrücke die-nen, die Winkel eines Kugeldrciecks aus den drei Seiten zu fin-den. Man kann aber die Formel für Logarithmen noch be-quemer einrichten.

Denn, setzt man in den Ausdruck r- — r cos 0 — 2 sin 10^

^ 2 sin ^ 008 d

den obigen Werth von cos 0, so erhalt man —^—— 1 -—

008 kl 008 K -s- 810 0. 810 d I' 008 0

301 0 810 1)

Der Zahler dieses Ausdrucks ist nichts anders als r cos (a—ll)

— r cos c. Nach der Formel r cos g — r cos p — 2 sin ^ (pst-g)sin (p — g) (28.) ist aber r cos (a — l>) — r cos c

— 2 sin ^ (c — 1> -si a) sin ^ (c — s -si d); also ist

810 ^ 801 j (0 -s- d kl) 810 ^ (0 -s- 0. — d)

810 0 801 b

. , ^ sssin z (c -P. b --si n) sin z (c -si n — I,) 1

oder SIN ^ 0 — r / . ^ .

^ " s 310 a 810 d

Aehnlichcs findet man für die Ausdrücke von sin ^ L, und sin^V,durch die drei Seiten a, d, c.

79. Die Aufgaben der sphärischen Trigonometrie bestehen,wie schon bemerkt, darin, drei von den sechs Stücken v, 0,o, ll, c aus den drei übrigen zu finden. Es sind also Glei-chungen zwischen je vier Größen nach allen Versetzungen noth-wendig. Sechs Grüßen lassen sich zu vieren, oder zu zweien,

i6mal versetzen; also wären 16 verschiedene Gleichungen

möglich. Nimmt man aber nur auf die wesentlich verschiedenenRücksicht, so reducircn sich die 16 Gleichungen auf vier.

Denn, erstlich umfaßt die Verbindung allc^, durch Ver-setzung der Buchstaben, die Verbindungen nllc^, ->l>cL, alicE.

Zweitens. In der Verbindung liegen zugleich nochlicL0 und ac^E.

Drittens. Die Verbiiidung allilE umfaßt die sechs Ver-bindungen , asi110, ac/VIl, ktcHL, Iic.AV, llc^E,