sin o? sin

Nun ist sin kt^ d' — — cos s^) <V — cos d") — —cos n'—cos 1^-si cos a^ cos Im Substituirt man dieses,und zieht die Wurzel aus; so erhalt man

- >/ cos cos 1/ — r' cos c^

sin n sin l> l-

-ss 2r cos a cos d cos c^ .

Der Kürze wegen sei

— r° cvs a^— r^cosll'—i^cosc'-j-2r cos a cos Ii coscj^-ii,

s° ^ ^

. r2 LIN O r?

SIN O — 1 1 —7-, oder ^— —- I 1—7—-— .

sm a sm d sin c sin a. sm d sin c

Die Werthe von cos L. und cos L würden geben

sin sin I! c?.

sin n sin n sin b sin c' sin b sin n sin I> sin c '

ZU4 Trigonometrie.

nc^ii .1, ^ c M r

^ c; — vvüi^sin d ' vst'^sin !!(»'' sssso 'Ol) cos DOK cos d OD cos DOZ^ cos nI)l^ SM DOL sin d ' D?' SM DO!^ sin n.'

also ist

cos c— r cos n cos Ii

cos - - .

sin n si» Ii

Diese Grundgleichung, welche, der Reihe nach auf die dreiWinkel angewendet, drei Gleichungen giebt, ist zur Auflosungaller Aufgaben von Kugeldreiecken hinreichend. Sie hat für Ku-geldreiecke eben die Allgemeinheit, wie die Gleichung Art. 46 fürebene Dreiecke. Denn, da immer drei Stücke zur Bestimmungder drei andern gegeben sind, so lassen sich aus der Grundglci-chung allemal die zur Auflösung der Aufgabe nöthigen Gleichun-gen hernehmen. Die Entwicklung dieser neuen Gleichungen geschiehtam besten analytisch, und daraus ferner, ebenso, die Entwicklungderjenigen Formeln, welche für Logarithmen am bequemsten sind.

77. Da die obige Grundgleichung ganz allgemein ist, somuß sie alle andere, auf Kugeldreieckc sich beziehende, Gleichun-gen einschließlich enthalten, namentlich auch die Gleichung desdösten Art. Daß es so sei, laßt sich leicht zeigen. Denn die Gleichung

r-cos c —r cvs o cosb ., .

cos 0 — ^7 giebt r' — cos 0-°, oder SM c

SM A SM 0

sin n- sin — r- cos cos -j- cos a. cos d cos c — cos