Auflösung der rechtwinkligen Kugeldreiecke.

LZ e m e r k u n g.74. Das Kugeldreieck, dessen Winkel A, 14, E, und diegegenüberliegenden Seilen s, I>, c sind, gehört immer mit einemPvlardreiecke zusammen, dessen Winkel die Supplemente der Sei-ten a, d, c, und dessen Seiten die Sllpplcmcnte der WinkelA, 14, Esind, so, daß, wenn man die Winkel des PolardreiccksA', L', E', und die denselben gegenüberliegenden Seitens', Ick, c', nennt,A'— 29— s, 14'— — b, E'—29—s' — 29 — A, b' — 29 — 14, <ck — 29 — 14ist. Ist nun eine Seite eines Kugeldrciccks s einem Quadrantengleich, so ist der cvrrespondircnde Winkel des Polardreiccks einrechter, und folglich das Polardreicck rechtwinklig. Also kannauch aus den beiden, zur Auflösung des gegebenen Dreiecksnöthigen, Stücken, das Polardrcieck, und wiederum, mittels des-selben, das gegebene Dreieck aufgclosct werden. Daraus könnteman den obigen ahnliche Formeln zur Auflösung von Dreieckenfinden, in welchen eine Seite ein Viertel des Umfangcs ist.

Ein gleichschenkliges Dreieck laßt sich in zwei rechtwinklige,in allen ihren Theilcn gleiche, Dreiecke theilen; also hangt auchdie Auflösung der gleichschenkligen Kugeldreiccke von der Auflö-sung der rechtwinkligen Kugeldreiccke ab.

Fig. 12. ALE sei ein Kugeldrcicck, in welchem von denbeiden Seiten AL und LE die eine der andern Supplement ist.Verlängert man die Seiten AL und AE, bis sie sich in I) schnei-den, so sind LL und 141), als Supplemente einer und derselbenSeite AL, einander gleich. Ferner sind die Theile des DreiecksALE gegeben, sobald man die Theile des Dreiecks LED kennt;denn ALE bleibt übrig, wenn man LED von dem Zwciccke ADabzieht, und umgekehrt. Also beruht die Auflösung des DreiecksALE, in welchem zwei Seiten zusammen gleich zwei rechtenWinkeln sind, aus der Auflösung des gleichschenkligen DreiecksLED, oder des rechtwinkligen LDL, welches die Halste von ELD ist.

Wenn von den beiden Seiten AL und LE eine der andernSupplement ist, so müssen auch von den gegenüberliegendenWinkeln AEL und LAE einer des andern Supplement sein. DennLED und LEA sind Supplemente. Nun ist LED — D — A.Also kann nicht a-ssc — 29 sein, ohne daß zugleich A-ssE — 29wäre; und umgekehrt.