Trigonometrie.

Daraus folgt, daß durch rechtwinklige Kugeldreiccke auchaufgclösct werden können:

erstlich, Kugeldreiecke, in welchen eine Seite ein Quadrant ist;zweitens, gleichschenklige Kugeldreiccke;drittens, Kugeldreiccke, in welchen die Summe zweierSeiten, und die Summe der beiden gegenüberliegenden Winkel,gleich zwei rechten sind.

Grundgleichungen zur allgemeinen Auflösung vonKugeldreiecken.

66. In jedem Kugeldreiccke verhalten sich dieSinus der Winkel, wie die Sinus der gegenüber-liegenden Seiten.

Fig. 13. Lcklt! sei irgend ein Kugcldreieck, so behaupte ich, daß

sin L : sin C — sin : sin Alt.

Aus dem Scheitel ^ ziehe man den Bogen AI) auf diegegenüberliegende Seite LC senkrecht; so geben die rechtwinkligenDreiecke ALV und die Proportionen:

sin L : r — sin LD : sin /B,r : sin C — sin : sin ^.D.

Man multiplicire diese Proportionen, Glied um Glied, und lassedie gemeinschaftlichen Factoren weg; so erhalt mansin L : sin C — sin : sin

Fig. 14. Fiele das Perpendikel außerhalb des Dreiecksso würde man die nämlichen Proportionen erhalten, undin der einen würde sin C den Sinus von bezeichnen. Daaber die Winkel -4CI) und von einander Supplemente sind, sosind ihre Sinus gleich; also ist immer sinL: sin C — siu^C: sin

Sind a, 1>, c die, den Winkeln L, C gegenüberliegen-den, Seiten; so ist, vermöge des obigen Satzes: sin - sinn----- sin L : sin l, — sin (!: sin c, welches die zweifache Gleichung

s!n ^

s!n L

s!n L

giebt.

76. In jedem Kugeldreiecke ist der Cosinus ei-nes Winkels gleich dem Quadrate des Halbmessers,multiplicirt mit dem Cosinus der gegenüberliegen-