Trigonometrie.

Die Elemente c und tl werden durch diese Formeln wiederumohne Zweideutigkeit bestimmt. Die Seite d und der Winkel Lsind von einerlei Art.

Vierter Fall.

71. Aus einem Schenkel des rechten Winkels k,und dem ihm gegenüberliegenden Winkel L, findetman die drei andern Elemente a, c und ll mittelsder Formeln

sin 1> . tllnx b cot L . cos L

sinn—sin c — — : sin i -

sin L r cos d

In diesem Falle werden die drei unbekannten Elemente durchSinus bestimmt; also hat die Aufgabe zwei Auflösungen. Inder That ist es klar, daß die Dreiecke und (Fig. 11.)beide in ^ rechtwinklig sind, und beide die Seite — d undden nämlichen gegenüberliegenden Winkel L — L" haben. Diedoppelten Werthc müssen sich aber so combinircn, daß c und llvon einerlei Art sind. Dann bestimmen die Zeichen von c undb das Zeichen von a, gemäß der Formel cos l> cos c-^r cosa;den Werth von a aber findet man unmittelbar aus der Glei-sin i>

chuna sin a — r -7-—.

^ sin L

Fünfter Fall.

72. Aus einem Schenkel des rechten Winkels k>und dem anliegenden Winkel findet man die dreiandern Stücke a, c, L mittels der Formeln

cot d cos O sin I> tsng e cos b s!u o

cot a — ; tang e — ; cos L — .

r r ' r

In diesem Falle sind wieder die Zeichen der gesuchten Stückeunzweifelhaft.

Sechster Fall.

73. Aus den schiefen Winkeln L und (i findetman die drei Seiten a, Ii, c mittels der Formeln

cot L cot L xgz zz xos 0

cos a — ; cos I, — ——; cos c .

c sin (ü sin L

Auch in diesem Falle sind die Zeichen unzweifelhaft.