Auflösung der rechtwinkligen Kugeldreiecke.

Auflösung der rechtwinkligen Kugeldreiecke.

67. Ein Kugeldreicck kann drei rechte Winkel haben.Alsdann sind auch seine drei Seiten Quadranten. Es kann blaszwei rechte Winkel haben, und dann sind die gegenüberliegendenSeiten Quadranten, der dritte Winkel aber, und die ihm gegen-überliegende Seite, sind gleiche Theile des Umkreises. Diese bei-den Arten von Dreiecken geben, wie man sieht, keine Aufgabe.Also kann man sie übergehen, und bei den Dreiecken anfangen,welche blos Einen rechten Winkel haben.

Der rechte Winkel soll L.; die beiden sogenannten schiefenWinkel sollen 15 und E; a, l, und c sollen die den Winkeln15 und gegenüberliegenden Seiten sein. Sind von diesen fünfGrößen 15, <5, a, d, c zwei gegeben, so reducirt sich die Auf-lösung des Dreiecks auf einen von folgenden sechs Fallen.

Erster Fall.

68. Aus der Hypothcnuse a und einer Seite I,findet man die beiden Winkel 15 und <5 und diedritte Seite c, mittels der Gleichungen

»in Ii tsnx d cot n cos s

sin 15— r — ; cos E ----- - ; cos c — r .

sin n c cos u

Der Winkel E ist nicht ungewiß; eben so wenig, wie dieSeite c. Der Winkel 15 muß mit der Seite U von einerleiArt sein.

Zweiter Fall.

69. Aus den beiden Seiten Ii und c, um denrechten Winkel, findet man die Hypothcnuse a unddie Winkel 15 und E mittels der Gleichungen

cos b cos c tnnx t> tsng c

cos a — ; tcmZ 15—r — ; wog —r 777,^'

r ? c> SIN c SIN b

Auch hier findet kein zwiefaches Zeichen Statt.

Dritter Fall.

70. Aus der Hypothcnuse s und einem Winkel15 findet man die beiden Seiten d und c, und denandern Winkel o, durch die Gleichungen

sin -i sin I! tnng !i cos L cos s tnnßi ti

SM 6 — ; MoT c — ; cot Ii — .

r I s r c