Grundgleichungcn zur Auflösung rechtwinkl. Kugeldreiccke. 387

besser, sie aus den drei vorigen, wie folgt, analytisch zu ent-wickeln^).

Die Gleichungen sin L — r. — und cos E — r.

SIN s. tnnz; n

, .... ....... cos lt tsnek sinn cosn

geben, wenn man sie m einander dividirt, — — —

sin ri sink tkiNAN cos d

(und, zufolge der dritten Grundgleichung) —Also fin-det sich die folgende vierte Grundregel:

sin L : cos ^ r : cos c,oder auch, durch Verwechselung der Buchstaben,sin L : cos L — r: cos b.

Die erste und zweite Grundgleichung geben sinL —r^',

sin n

und cosL — r . Daraus folgt , oder

tnnA N cos L r

sink wnxn ^ r — — (zufolge der dritten Grundgleichung)

sin n tnnA c cos n tnnx c ^

—i^s-nd— ^ t^niLd. fünften Grund-

cos l> cos c tnng c sin c

gleichung, MngL—oder die Proportion:

r: tanz L — sin e : tanx li,oder auch, durch Verwechslung der Buchstaben,

r: i.uiA E — sin I, : Ving c.

Endlich geben diese beiden Formeln tanZ L Mug (! —^2 t snAv tnngc ^ ^ (vermöge der dritten Grundglei-

sin d sin e 008 d evs e

chung) — . Also ist r^—c03tl oder cotL cotl?

008 3.

— r cvLcl, oder

: 00t — I': cos o.

Dieses ist das sechste und letzte Princip. Es enthalt keine an-dere Gleichung weiter, weil die Verwechslung von E und LNichts ändert.

*) Die analytische Entwicklung wäre wohl überhaupt bei diesemGegenstande besser. Der Vortrag würde dadurch ungemein viel kür-zer und klarer werden. An m. d. Uebers.