38« Trigonometrie.

0IZ tiinL DOIZ oosLL! tan-r/VL ,.

Mvlstvv — -— — — ; also ist r:cosL —

r r

. cosLO r sinLO .

sin VC : — taox , oder endlich

r cosLL

r : cosv — t-iuZ VC : tanxclv.

Macht man, wie oben, VC — a und ^v — c, so ist r: cos v

r tsn-ic tanL c cot i^ ,.

— tnriZ a : tanZ c, oder cos v — — . Cvcn die-

ti»ix» r

fts, auf den Winkel C angewandt, gicbt cos C ——

tnvn I) eot ar

64. In jedem rechtwinkligen Kugcldrciccke ver-halt sich der Halbmesser zum Cosinus eines Schen-kels des rechten Winkels, wie der Cosinus des an-dern Schenkels zum Cosinus der Hypothcnusc.

Fig. 10. ^.VC sei das gegebene, in L. rechtwinkligeDreieck, so behaupte ich, daß

r : cns^v — cos^C : cos VC.

Denn, wenn man wie in den beiden vorigen Sätzen construirt,so giebt das, in v rechtwinklige, Dreieck VVC, in welchem dieHypothcnusc VC —r ist, vv —cosvvb —cos^C; ferner giebt

das, in v rechtwinklige, Dreieck VVV, 0V c°«voii

— ^ ^ - . In dem rechtwinkligen Dreiecke MC ist aber

r

M — cos VC; also ist cos VC — , oder, was

r

das nämliche ist,

r : cns^cC — cos^iv : cos VC.

Diese dritte Grundglcichung laßt sich durch r cos a — cos d cos causdrücken; sie enthalt kein Princip mehr, als die beiden vori-gen, weil die Verwechselung von I> und c in der GleichungNichts verändert.

65. Aus diesen drei allgemeinen Gleichungen folgen nochdrei andere zur Auflosung der rechtwinkligen Kugeldreiecke noth-wendige Gleichungen. Dieselben würden sich auch unmittelbar,durch besondere Cvnstructioncn, beweisen lassen; aber es ist