Grundgleichungen zur Auflösung rechtwinkl. Kugeldreiecke. 385

schiefe Winkel heißen, welche jedoch auch, einer sowohl, alsbeide, rechte sein können. Ich behaupte, daß in diesem Dreiecker : sin LL — sin L : sin HL ist.

Man ziehe aus dem Mittelpuncte 0 der Kugel die Halb-messer OH, OL, OL, mache OL gleich dem Halbmesser derTafeln, und ziehe aus L die Linie Lv auf OH. senkrecht: so istLO auf der Ebene OHL senkrecht, weil der Winkel H, nachder Voraussetzung, ein rechter ist, und also die beiden EbenenOHL und OHL auf einander senkrecht sind. Aus v ziehe manI)L senkrecht auf OL, und darauf LL: so ist die Linie LL auchauf OL senkrecht, und der Winkel OLL misset die Neigung derbeiden Ebenen OLH und OLL, und ist dem Winkel L imDreiecke HLL gleich. Nun ist in dem, in I) rechtwinkligen,Dreiecke VLL, r - sin VLLLL: OL. Aber VLL-^B, alsoweil OL—r, LL —sin LOL—sin LL, VL--?-sinHL; folglichr : sin L — sin LL : sin HL, oder

r : sin LL — sin L : sin HL.

Nennt man die Hypothenuse, oder die dem Winkel H gegenüber-liegende Seite o, die dem Winkel L gegenüberliegende Seite k>,die dem Winkel L gegenüberliegende Seite c; so istr : sin a — sin L : sin d — sin L : sin c,welches schon zwei Gleichungen zwischen den Bestimmungsstückcndes rechtwinkligen Kugeldreiecks sind.

63. In jedem rechtwinkligen Kugcldreiecke ver-halt sich der Halbmesser zum Cosinus eines derschiefen Winkel, wie die Tangente der Hypothe-nuse zur Tangente der an dem schiefen Winkel lie-genden Seite.

Fig. 10. Es sei wiederum HLL das gegebene, in H recht-winklige Dreieck: so behaupte ich, daß

r : cos L —tangL : lang HL ist.

Denn, construirt man wie vorhin, so giebt das rechtwinklige DreieckOLL die Proportion i-:cosvLL^LL:LV. Es ist aber VLL---L,LL—sinLL, OL—cosLL, und indem, inL rechtwinkligen Dreiecke

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