Beispiele von Auflösung geradliniger Dreiecke. 3W

Lage eines vierten Punctes ZI, aus welchem die beiden WinkelAlVIlZ, ^ZIE gemessen werden. Die vier Puncte werden ineiner und derselben Ebene angenommen.

Man beschreibe über 4L das Segment ZIIOL, welchesden gegebenen Winkel LZI^ fasset; über ZL das SegmentZZIE, welches den gegebenen Winkel ZcZIE fasset. Unter denbeiden Puncten und ZI, in welchen sich die beiden Bogenschneiden, wird ZI der gesuchte Punct sein. Denn, die Punctedes Vogens MIOL sind die einzigen, aus welchen man dieLinie ZL unter dem" Winkel ZZIL sieht; die Puncte des Bo-gens AML die einzigen, aus welchem man ZE unter demWinkel ZZIE sieht; also ist auch der Durchschnittspunct ZI die-ser beiden Bogen der einzige, aus welchem man zugleich ZLund ZL unter den Winkeln ZZIE und ZZIL sieht. Nun müßtedie Lage des Puncts ZI nach dieser Construction trigonometrischberechnet werden.

Es sei gegeben ZL — 2600 M., ZE — 7000 M. , LE —9000 M., ZZIL^-30" 80',ZZIE--121"40'. In dem Dreiecke ZcLE,in welchem man die drei Seiten kennt, findet sich der Winkel LZO

^ ^ , . ? , 67Zc>. LZZlZ . ^ ^ ^

(67) aus der Formel SM^ Z—r-. , woraus folgt:

2 log sin ^ 19,9384483, log siu zZ. — 9,9692241, —76" 31,6' und Z — 162" 63'. Man ziehe den Durchmesser 411und die Sehne OL. In dem, in L rechtwinkligen, DreieckeLZO ist die Seite LZ — 2600, und der gegenüberliegendeWinkel LOZ — LZIZ — 30" 80', woraus die Hypothcnuse

ZV — ^— 6374,6 M. folgt. Eben so ziehe man den

sin

Durchmesser ZL und die Sehne EL, so ist in dem rechtwinkligenDreiecke ZEL, die Seite ZL ---- 7000 und der anliegende Win-kel LZL ZZIL -0-^21" 40', woraus folgt: ZL ---- ^5^

cos

— 7415 M. Zieht man nun ZIV und ZIL, so ist die LinieVZ1L eine gerade, weil die Winkel ZZIO und ZZIL rechte sind.Es ist also nur noch das Dreieck OZL aufzulösen, in welchemdie Linie ZZI, deren Größe und Lage bestimmt werden soll, aufOL senkrecht steht. In diesem Dreiecke sind die gegebenen Sei-ten ZV —6374,6, ZL —7416; der eingeschlossene Winkel OZL