Auflösung beliebiger, geradliniger Dreiecke. 879

Substituirk man hierin DA^-M-s-(74 , AL —M—LA

— und L —so erhalt man

^ ^ (o- I-b)5in Z-e ^ (o-b) co-zv

r i'

'Also ist die dritte Seite AL des gegebenen Dreiecks die Hypothenusedes rechtwinkligen Dreiecks AM, dessen Seiten (a-j-b)

r

und (o —b) ' sind. Sucht man, in dem nämlichen Dreiecke,

r

den der Seite AI? gegenüberliegenden Winkel ALI', und zieht denWinkel MV—M ab, so erhält man den Winkel I! des DreiecksALL. Also laßt sich die Auflösimg des Dreiecks AM, von welchemzwei Seiten n und t> und der eingeschlossene Winkel L gegebensind, unmittelbar auf die Auflösung des rechtwinkligen Dreiecks ALbringen, in welchem zwei Seiten und der rechte Winkel bekannt sind,

nämlich: AL^(o-)-b)^? und M—(o-b)^l^.

r r

Man könnte durch diese Construction den Satz blo. 47 ersparen.

Vierter Fall.

67. Aus den drei Seiten a, 6, c, die drei Win-sei A, L, e zu finden.

Den der Seite n gegenüberliegenden Winkel A findet man

^.2 ^2 ^

durch die Formel cosA — r - , die beiden andern Win-

2 ve

kel durch ahnliche Formeln. Es giebt aber noch andere, für dieRechnung mit Logarithmen bequemere, Ausdrücke.

Erinnert man sich nämlich des Ausdrucks r-—r cos A— 2sin^A, und setzt darin den Werth von cosA, so erhalt

... „ l>2 ^2 ^

man 2siuöA —r°. ! —I". —

Lhc 2bc

(o-stb-c)(o-d -j-.) ^

Also ist Sin !A^r

Sdc

Der Kürze wegen sei a (a-j-b-sic)^p, oder a-sibst-c —2p,so ist a-sib —c —2p— 2c, a—!>-l-c^2p—-2b; also ist

aus welcher Formel auch die Proportion

bc : (p — Ii) (p — c) — : sin ^ A^