Trigonometrie.

Winkel <p ist größer, als ^9, weil -> s> d angenommen wird.Zieht man also ^9 von P ab, und setzt die Proportion r:tonZ(qp — >9)— cot ^ L : Wng4s4 —L); so läßt sich, wie oben, der Werthvon ä (4— Ii) finden, und darauf der Werth der beiden Winkel4 und L.

Diese Auflösung gründet sich daraus, daß tanZ (go— ^9)

tsi>^ <?? — 1 ^ tiing z y

r" -f. tanx <p >l

— ^; also ist lang (yz — ^ 9): taug (y? - ^9)

a — d

! a —b

cot ^ L : tung ( ^4 —L).

cos L

Die dritte Seite c kann unmittelbar aus der Gleichung

r

. cos LX

^ ^ gesunden werden, welches e / su'-j-b'—Zub )

gicbt. Dieser Ausdruck ist aber zur Rechnung mit Logarithmen nichtbequem, wenigstens nicht, wenn die Zahlen u, b und cos L nichtseht einfach sind.

Der Ausdruck für c kann auch auf folgende Gestalt gebrachtwerden:

(a-d/-I-4c.d

s!n (

sin^e-

eosr

welches aus den Formeln sin ^ L'

r" — cos L und cos t L"

' -si ^ r cos L leicht zu ersehen ist. Diese Ausdrücke sindvorzüglich dann nützlich, wenn der Winkel L, und 0 — d, sehrklein sind, und man c sehr genau berechnen will. Aus dem zwei-ten Ausdrucke folgt, daß c die Hypothenuse eines rechtwinkligen

Dreiecks ist, dessen Seiten (o-si d) ^ und (s — d) ' ^

sind, welches sich auch durch eine leichte Construction zeigen laßt.

Fig. 6. L4L sei das gegebene Dreieck, in welchem die Sei-ten (iL — 0 und L4--^L, nebst dem eingeschlossenen Winkel L,bekannt sind. Aus L beschreibe man, mit einem der größten Seitegleichen Halbmesser (iL, einen Kreisumfang, welcher die verlängerteSeite LA in 1) und L schneidet. Man ziehe LI) und LL, des-gleichen -4L auf LI) senkrecht. Der in den Halbkreis eingeschriebeneWinkel DLL ist ein rechter; also sind die Linien 4L und LL pa-rallel, und es verhält sich LL : 4L — I)L.- 4i) — cos i) : r. Auchist, in dem rechtwinkligen Dreiecke V4L, 4L: 1)4 — sin I) : 1.