Auflösung beliebiger, geradliniger Dreiecke. 37?

Kennt man die Winkel A und lZ, so laßt sich daraus derdritte Winkel (! finden. Endlich findet man die Seite c ausder Proportion:

siu tb : sin — a : L.

(!<IS ^

Man kann auch o unmittelbar aus der Gleichung —^—

1)2 «2 — g,2 b cos tV

— Zöe nehmen. Dieses giebt c — —

Mer dieser Ausdruck für c kann mit

Logarithmen nur durch einen Hülfswinkcl N oder Ii berechnet wer-den, welches auf die vorige Auflösung hinaus kommt.

Dritter Fall.

ZA. Aus zwei gegebenen.Seiten n und I>, unddem eingeschlossenen Winkel li, die beiden andernWinkel ^ und L und die dritte Seite (i zu finden.

Kennt man den Winkel (i, so kennt man auch die Summeder beiden andern Winkel ^ -s- L — 29 — li, so wie^ihre halbeSumme s (tL -st L) — 9 — b st. Ferner laßt sich die halbeDifferenz dieser Winkel vermittels der Proportion:

a-stk> : u — b lang ^ sL.-stL) oder cot : tooA ^ s/L—I.)berechnen, wobei a > 1,, und folglich ^ > L angenommen wird.

Ist die halbe Differenz il L) gefunden, so erhalt man,wenn man die halbe Summe ^ ff- dazu addirt, den gro-ßem Winkel L., und wenn man die halbe Summe davon abzieht,den kleinem Winkel L. Denn, da tL und L zwei beliebige Grö-ßen sind, so ist immer

(^-stv)-stz(^-L),

Sind die Winkel und L gefunden, so darf man nur, um diedritte Seite c zu haben, die Proportion

SM tb : SM st — u : c

machen.

66. Zuweilen sind bei trigonometrischen Rechnungen von denbeiden Seiten u und l> die Logarithmen gegeben. Um alsdannnicht erst die zugehörigen Zahlen aufsuchen zu dürfen, nimmt maneinen Winkel y? aus der Proportion b : a — r : Mug g?. Dieser