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Trigonometrie.

überliegcndcn Winkel L als bekannt annehmen: alsdann findensich s und c aus den Proportionen:

sin L : ! — b: a und r : cot L — b: c.

Auflösung beliebiger, geradliniger Dreiecke.

L,, L und sollen die drei Winkel eines gegebenen gerad-linigen Dreiecks; a, b. c die ihnen gegenüberliegenden Seitensein. Die verschiedenen Aufgaben, aus drei von jenen sechsGrößen die drei übrigen zu finden, lassen sich auf folgende vierbringen.

Erster Fall.

6Z. Aus einer gegebenen Seite a, und zweiWinkeln des Dreiecks, die beiden andern Seitenl> und c zu finden.

Die beiden bekannten Winkel geben auch den dritten; diebeiden Seiten k> und c finden sich aus den Proportionen (44.):sin : sin L — s : b;sin ^ : sin (i — a : c.

Zweiter Fall.

64. Aus den beiden Seiten s und b und dem,der einen von ihnen gegenüberliegenden, Winkeldie dritte Seite e und die beiden andern WinkelL und (! zu finden.

Man findet zuerst den Winkel L aus der Proportion

n : b — sin ^ : sin L.

U sei der spitze Winkel, dessen Sinus ^ ist, so kann man,

je nach dem Wcrthe von sin L, L — U oder L — 29 — Nsetzen. Zwei Auflösungen würden aber nur dann Statt finden,wenn der Winkel ^ spitz, und zugleich b j> a wäre. Ist derWinkel stumpf, so kann nicht L stumpf sein; folglich findetalsdann nur eine Auflösung Statt. Ist ^ spitz, so ist l, <j a,und es findet ebenfalls nur eine Auflösung Statt, weil alsdannZVI < ^ ist, und, wenn man L —29 —N machte, tV-j-L>29 sein würde; welches nicht möglich ist.