Auflosung rechtwinkliger Dreiecke. 375

Erster Fall.

49. Aus der Hypothenuse u und einer Seite Ii diedritte Seite c und die beiden spitzen Winkel zu finden.

Den Winkel 15 findet man aus der Proportion » - Ii ----- r: sie» Ii (43.). Sodann ist E gleich dem Complemente 9 — 1).Auch kann man <5 unmittelbar aus der Proportion a : Ii — r: cos L nehmen.

Die dritte Seite c kann man auf zweierlei Art finden. Ent-weder nämlich giebt die Proportion r : cot 15 — Ii : c (43.),nachdem zuvor 15 berechnet worden, den Werth von c: oder mankann geradezu c aus der Gleichung c^ — a' — .!>' nehmen, wel-che e ---- /(eck — Ii') , und folglich log c ----- z log ( -i -s- Ii)-l-z iog(a —Ii) giebt.

Zweiter Fall.

60. Aus den beiden Seiten Ii und c und denirechten Winkel die Hypothenuse und die Winkel zufinden.

Den Winkel 15 findet man aus der Proportion c:Ii------ r-woZU.

Hierauf 0 — 9 — 15. Auch E unmittelbar aus der ProportionIi : c — r: taug <5.

Kennt man den Winkel 15, so findet sich die HypothenuseÄ aus der Proportion sin 15 : r-----Ii - n, oder auch unmittelbaraus der Gleichung a— /(>>'ss-c"), welche indessen, weil siesich nicht in Factorcn zerlegen laßt, für Logarithmen nicht sehrbequem ist.

Dritter Fall.

61. Aus der Hypothenuse s und einen Winkel15 die beiden andern Seiten I, und c zu finden.

Die Proportionen r - sin 15 ----- g: Ii und r : cos 15 — a: cgeben Ii und c. Der Winkel E ist gleich dem Komplementevon 15.

Vierter Fall.

62. Aus einer Seite b, dem rechten Winkel,und einem der spitzen Winkel, die Hypothenuseund die andere Seite zu finden.

Wenn man einen der spitzen Winkel kennt, so kennt manauch den andern. Also kann man die Seite Ii und den gegen-

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