S74 Trigonometrie.

Der Werth von cos U giebt sin ^ — cos —

i'-alZ 1.^,2 ..2

r' ^^ ^ Lb-c-- a»-b» - «--);

4^2 «2 4^^-

also lst ^ /(2a-t.2 st. Sa- «2 st. Sd- «2__ ^ - b - - e>).

' d 2al>o

Da das zweite Glied eine Function von a, b>, c ist, in welcher diesedrei Größen gleichförmig vorkommen, so kann man zwei dersel-

s!n Ii s!n ^ si» Lden nach Belieben verwechseln. Aho ist —;

welches der Satz des 44stcn Art. ist. Aus diesem aber folgen wei-ter die Satze von Art. 42 und 43.

47. In jcd cm g eradlinig en Dreiecke verhalt sichdie Summe zweier Seiten zu ihrem Unterschiede,wie die Tangente der halben Summe der diesenSeiten gegenüberliegenden Winkel, zur Tangenteihres halben Unterschiedes.

Fig. 4. 6. Denn, aus der Proportion AU : A(l ^-sin ll: sin L folgt AU st- AU : AU — AU siu L st- sür U: siu U— siu u. Nach den Formeln des Lösten Art. aber istsiuU st-sinL:siuIi—sin L —taug^sUst-U) :tang^(U—U);

also ist

AU -f. AU : AL — Alz ^ taug ^ (U st- U) : taug z (Ii — L);wie behauptet wurde.

Mit dieser kleinen Zahl von Sätzen lassen sich alle Falle derebenen Trigonometrie auflösen.

Auflösung rechtwinkliger Dreiecke.

Fig. 3. 48. A soll der rechte Winkel eines gegebenen recht-winkligen Dreiecks, L und 0 sollen die andern beiden Winkelsein: a sei die Hypothcnuse, l, die dem Winkel U, c die demWinkel U gegenüberliegende Seite. Man erinnere sich, daß diebeiden Winkel einer des andern Complcment sind, und daß manalso, in den verschiedenen Fallen, siu U —cos U, siu U----cos U,oder taug u cot u, taug u — cot u setzen kann. Alsdannlassen sich die verschiedenen Aufgaben von rechtwinkligen Dreieckenauf folgende vier bringen.