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Trigonometrie.

Nachdem, wie im vorigen Artikel, der Bogen LL beschrie-ben worden, ziehe man DO auf EU senkrecht; so ist DE dieTangente des Winkels E. Die ahnlichen Dreiecke EVE undEAL geben die Proportion EL : VE —LA : AL; also istr : taug E — EA: AL.

44. In jedem beliebigen geradlinigen Dreieckeverhalten sich die Sinus der Winkel, wie die denWinkeln gegenüberliegenden Seiten.

Fig. 4. ALE sei das gegebene Dreieck, AL das Perpen-dikel auS dem Scheitel A auf die gegenüberliegende Seite LE;so können zwei Falle Statt finden.

Erstlich. Wenn das Perpendikel innerhalb des DreiecksALE fallt, so geben die rechtwinkligen Dreiecke ALI) und ALI),nach Art. 42.

i : sin L — AL - AI)r: sin E — AE : AL.

In diesen beiden Proportionen sind die äußern Glieder gleich:also geben die mittlem die Proportion:sin E : sin L — AL : AE.

Fig. 6. Zweitens. Wenn das Perpendikel außerhalbdes Dreiecks ALE fallt, so geben die rechtwinkligen DreieckeALL und AEV die Proportionen:

r : sin ALL — AL : AL,r : sin E — AE : AL;woraus folgt: sin E : sin ALL AL : AE. Der Winkel ALList aber das Supplement von ALE, oder L; also ist sin ALL— sin L; folglich ist wiederum

sin E: sin L — AL : AE.

46. In jedem geradlinigen Dreiecke verhaltsich der Cosinus eines Winkels zum Halbmesser,wie die Summe der Quadrate der Seiten, welcheden Winkel einschließen, weniger dem Quadrateder dritten Seite, zum doppelten Rechtecke unterden beiden ersten Seiten, so, daß also