Grundgleichungen zur Auflösung geradliniger Dreiecke. S7I

Grundgleichungen zur Auflösung geradlinigerDreiecke.

42. In jedem rechtwinkligen Dreiecke verhältsich der Halbmesser zum Sinus eines der spitzenWinkel, wie die Hypothcnuse zu der dem spitzenWinkel gegenüberliegenden Seite.

Fig. 3. sei das gegebene, in 4. rechtwinklige, Dreieck.

Aus dem Puncte (! beschreibe man, mit einer dem Halbmesserder Tafeln gleichen Linie (T), den Wogen so ist derselbedas Maß des Winkels 0. Auf falle man das PerpendikelZZ?, welches der Sinus des Winkels 0 ist. Dann sind dieDreiecke Wäc und ahnlich, und geben die Proportion Walso ist

r: sin

43. In jedem rechtwinkligen Dreiecke verhaltsich der Halbmesser zur Tangente jedes der beidenspitzen Winkel, wie die an diesen Winkel anlie-gende Seite, zu der gegenüberstehenden.

und daraus die dazwischen liegenden SinuS durch bloße successive Additionder Differenzen findet, unstreitig noch weit einfacher und sicherer; mithinnoch vorzüglicher, und vielleicht von allen die beste. Lcgcndrc verlangt,und zwar mit Recht, einzelne, nicht zu weit von einander entfernte,SinuS zur Probe; also werden diese einzelnen Sinus, die bei der Differenzen-Methode die Grundpfeiler der Rechnung sind, bei der von Lcgcndrcbeschriebenen Methode ebenfalls nicht erspart. Außerdem paßt die Diffe-renzen-Methode nicht blos auf die SinuS, sondern auch auf Logarithmen, undüberhaupt auf jede beliebige Reihe von Größen, in sofern sie nur gleichför-mig, nach irgend einem bestimmten Gesetze, fortschreitet. Es kommt nurdarauf an, daß man vorher genau untersucht, bis zu welcher Differenz mangehen muß, um die verlangte Genauigkeit zu erreichen, welches sich sehrallgemein thun laßt. Sind bei der Differenzen - Methode die einzelnen Gliedervorher berechnet worden, so ist die Operation, um die übrigen, dazwischenliegenden, zu finden, weil sie durchaus in nichts weiter, als in Additionbesteht, in so hohem Grade einfach, daß der allcrgcwöhnlichste Rechner sieverrichten kann. Die Logarithmen der Sinus aus den Sinus selbst zu finden,würde wohl höchst beschwerlich sein. Bei der Berechnung dieser Logarithmensind noch besonders die großen Vortheile der Differenzen - Methode fühlbar.

Nach der Differenzen - Methode sind berechnet worden die Sinnstafelnvon Hobcrt und Jdelcr, und die großen Sinnstafeln für das emlastrsi» Frankreich, unter Prony's Direction. Man sehe deshalb die Ein-leitung zu den Hobcrtisch en Tafeln, und Pronv's Notiz über die sin-nigen, welche letztere im stcn Bande der Memoiren des National - Instituts(Abthcilung für Mathematik und Physik) abgedruckt ist.

Anm. d. Ucbcrs.

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