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Trigonometrie.

endlich die Tafel ganz vollendet, so kann man sie noch so oft als manwill durch die Formel

sin (9—x) -j- sin (7,9—x)-j- sinfbo-s-x) — siu(Z9—x)-s- sin si^-s-x)prüfen.

41. Die auf diese Weise berechneten Sinus sind in Thcilcndes Halbmessers ausgedrückt, und man nennt sie natürliche Si-nus. In der Ausübung hat man gefunden, daß die Logarithmender Sinus für die Rechnung vorthcilhaftcr sind, als die Sinus selbst.Deshalb enthalten die meisten Tafeln die natürlichen Sinus garnicht, sondern nur ihre Logarithmen. Es ist leicht zu sehen, daßwenn die Sinus, wie oben beschrieben, berechnet sind, auch hernachihre Logarithmen leicht gefunden werden können. Da die Logarithmenaller Sinus negativ werden würden, wenn man den Halbmessergleich 1 setzte; so setzt man denselben — 1L>L>00t)()vvvt>; das heißt,man multiplicirt alle, für den Halbmesser 1 gefundenen Sinus mitlooovlZllvvlll). Dann hat der Halbmesser, oder Sinus von 9,welches in der Rechnung oft vorkommt, die Zahl 10 zum Logarith-men , und die Winkel müßten kleiner sein als sie jemals in der Aus-übung vorkommen, wenn ihre Logarithmen negativ werden sollten.

Sind die Logarithmen der Sinus gefunden, so findet man ausdenselben sehr leicht die Logarithmen der Tangenten; und zwar durch

bloße Subtraction; denn da wng x v ^ —, so ist log tanZ x

— 1<Z -s- log siu x — log cos x.- Die Logarithmen der Secanten

findet man noch leichter aus der Gleichung soo x — ^ ^ . Da

man dieselben so sehr leicht finden kann, so werden in die Tafelngewöhnlich nur die Logarithmen der Sinus und Tangenten aufge-nommen.

Es wäre nun noch das Jnterpolations-Verfahren zu erklären,durch welches man die Logarithmen der Sinus und Tangenten vonBogen findet, welche Bruchtheile der Minute enthalten- oder dieBogen, welche Logarithmen entsprechen, die zwischen zwei auf einan-der folgenden Logarithmen der Tafeln liegen. Man kann aber des-halb die Erklärung nachsehen, von welcher gewöhnlich die Tafelnbegleitet sind *).

*) So einfach auch die oben beschriebene Methode der Berechnung vonSinuötafeln sein mag, so ist doch, ohne Zweifes: die Bercchnungsart durchhöhere Differenzen, diejenige nämlich, nach welcher man einzelne,nicht zu weit von einander entfernte Sinuö, etwa nach den Formeln desSSstcn Art., und dann die erste, zweite, drittem Differenzen der dazwi-schen liegenden Sinuö berechnet, die höchste Differenz gleichförmig annimmt,