Bon Berechnung der Sinustafeln.

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welches giebt

sin fx -st a) -— «in x ^ sin x — sin sx — a) — Ic sin x,cos sx a) — cosx — cos x — cos sx — s) — Ii cos x.

Um also «in (x -st u) zu finden, darf man nur zu dem vorher-gehenden Gliede sin x die Differenz sin fx -st a) — sin x addiren,welche immer sehr klein ist. Diese Differenz ist aber, nach der For-mel, einer ähnlichen, schon berechneten Differenz sin x—sin sx—s),weniger dem Product von «in x in die unveränderliche Zahl le,gleich. Diese letzte Multiplication ist also die einzige, ein wenigwcitläuftige, bei der Ableitung eines Sinus aus den beiden vorher-gehenden, vorkommende Operation. Indessen ist zu bemerken, erst-lich, daß das Product nur bis in die sechzehnte Decimalstelle noth-wendig ist, weshalb nur wenig Ziffern berechnet werden dürfen;zweitens, daß die Multiplicationen sehr abgekürzt werden können,wenn man im voraus die Producte der constanten Zahl 246743113in 1, 2, 3 bis 3 berechnet; denn alsdann hat man unmittelbar dietheilwcisen Producte, welche aus den verschiedenen Ziffern des Mul-tiplikators entstehen; und braucht solche nur zusammen zu ziehen,wenn man bei der sechzehnten Decimalstelle stehen bleibt:

Durch ein gleiches Verfahren berechnet man die Cosinus. Setztman die beiden Reihen bis -^9 fort, so ist die Tafel vollendet.

4V. Wir bemerken nochmals, daß man nothwendig dieSinus bis auf 16 Dccimalstellen berechnen muß, das heißt, bis auffünf oder sechs Stellen mehr, als verlangt werden, um Fehler zuvermeiden, die sich im Laufe von 5333 Operationen vervielfältigen,und die auf die zehnte Decimalstelle keinen Einfluß haben sollen.Ist die Rechnung vollendet, so schneidet man die überflüssigen Deci-malstellen ab, und behalt in der Tafel nur die verlangten zehn bei.

Uebrigens ist es, bei einer so großen Menge von Rechnungen,sehr nothwendig, die Resultate so oft als möglich zu prüfen. Indem angenommenen Beispiele einer Tafel von Minute zu Minutewürden vorher die Sinus und Cosinus von Grad zu Grad berechnetwerden müssen, welches, von 13V zu 133 Gliedern, gute Probenabgiebt. Um die Sinus von Grad zu Grad zu berechnen, kannman sich folgender Formeln bedienen:

sin sx-st 1P) — sinx — —sin (x— 1^) — Ii sinx

cos fx -st 1") — cos x ^cosx — cos (x —1<>) — Ii cos xsin 1» ^ 3,31573 73173 11823 676cos 1" V.99S87 66324 81663 699Ii —2(1 — cos 1<>) ^ 3,33324 67363 36678 832.

Die von Grad zu Grad berechneten Sinus werden wieder durch dieschon gefundenen Werths von sin ^9, sin ^9 etc. geprüft. Ist

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