3V4 Trigonometrie

ntersuchen, was auimmer mehr abnimmt, und zuletzt — o wird. Es ist

Es ist noch zu untersuchen, was aus cos^" wird, wenn ^

1

cos.4^

ui^ssc^—1-s-langalso ist cos^. — (1-siluiiZ>L') z also

cosl4 — (1-s-tang^') 2 —1 — -^-tsnz H. -j-

n(n-s-2)2.4

Setzt man statt n seinen Werth — > so erhalt man

cosä"^1--^/^^

2

x(x4-2^.) tsnxX«

. —^ — Ä .

2.4 21»

Nimmt nun ^ immer mehr ab, wahrend x sich nicht verändert:so nähert sich der Werth von cos iL" immer mehr der Einheit.

Zuletzt ist, wenn man iL—o setzt,

tkm^4

' 1, und folglich genau:

cosiL"—1; also ist

X-

cos x — 1 —

1 . 2

Mittels dieser Formeln lassen sich die Sinus und Cosinus eines Bo-zens berechnen, dessen Lange in Theilcn des zur Einheit angenomme-nen Halbmessers gegeben ist*)

35. Die Wcrthe von sin x und cos x können auch, kürzer,durch Erponentialgrößcn ausgedrückt werden. Man erinnere sich,daß, wenn o die Zahl bedeutet, deren natürlicher Logarithme1 ist:

2 1 , 2 , 22 2- ^

c — 1 -s- — -s- -f- ....

1 1.2 1.2.3 1.2.3.4

Setzt man in diese Formel 2 —x/—1, so erhält man:

1 x^ X« —i x^ , x^/' — 1

1 I?2 1.2.3 1.2.3.4 l)2Z.4(S '

und, wenn man das Zeichen von >/^—1 verändert,

e ' — 1-

*) Bekanntlich können diese Formeln auch noch ans mancherlei ander»,kürzern Wegen gefunden werde». A » m. d. II eb c rs.