*) Fig. 1. ii'1' ist größer, als 4M, weil sich das Dreieck zumIlusschnitte tiLIVI, wie cil'x^l? zu .äil Xoder wie ^ zu .ii>1verheilt. Au in. d. Verf.

*') -Vit ist größer, als M?, weil der Boge» länger ist, als die

Sehne t. Anm. d. Verf.

Lehrsätze und Formeln über Sinus, Cosinus, Tangenten ?c. 3(i:;

hm auch

cos II

u sin/i,cos li l.HIA Ii, so können die obigen Rei-folgende Gestalt gebracht werden:

Ii(n—1) , . .. , II (n—1) (ii —2) (n

^----costi" s 1— -'lang ^ st-V 1-2

3)

lanuli^ . . . .

„ ^ -- 1^. >-.z » - °

Es sei ii, so ist, wenn man — statt n setzt, und den-V li

Factor cos ii" beibehalt,

x ix — ii)

s2^

cosx--^oosli

.<1-^V 1-

^ x(x—^)(x—2-1) sx—3-1)1.2.3.4

SIN X ^

oos

"L

taug ii^

tanx x (x—(x — 2-1) taug ^

In diesen Ausdrücken ist ^ willkürlich. Man nehme ii sehrklein an, so ist von der Einheit sehr wenig verschieden, weil

die Tangente eines sehr kleinen Bogens beinahe dem Bogen gleichist. Inzwischen ist immer, so lange nicht der Bogen Null ist,

oder ^ > 1 > und ii >> sin S- ^). Also ist

taug ii ^ tsnx^ ^ tanx Ii ^ cos^ sin -1^.1

Daraus folgt, daß der1

Quotient immer zwischen den Grenzen 1 und —liegt.

Es sei ii —o, so ist cosL.-----t. Da nun immer zwischen

. . cos ii tan? li

1 und . . liegt, so ist genau

1 ^

also oben L, —u, so erhalt man.

X2 . X»

oos x ----- cos -isin x ----- cos -i

^x

— -s» —

1.2 1.2.3.4

1 fstr ii----». Setzt man)