Lehrsätze und Formeln über Sinus, Cosinus, Tangenten?c. 3l»1

det, auf dieselbe Weise, für die Tangente der Differenz zweierBogen:

, r" (tnnxn —i.'inu (k> —b) — --—- " .

Wenn b — a ist, so erhalt man für den zweifachen Wogenfolgende Formel:

2r^ tnue n

lang 2a — -— ;

r^ —tungn-

woraus folgt;

cot 2a — — s taug a — f cnt a — ^ tang a.

tnu^ 2k 2 tkUA k

Wenn l> —2u ist, so erhalt man, für den dreifachen Bogen,

. r^(tknxnff-tkn§;2k)

tanZ 3 a — —d——! "—5 .

r^ — taiiA k tanz; 2 k

Setzt man hierin den Ausdruck von tang2a> so erhalt man

3 r^ tau? k — tnnstsnZ 2a— S .

— 3tsugn'-

32. Die Entwickelung trigonometrischer Formeln in ihrer gan-zen Allgemeinheit, macht einen wichtigen Theil der Analysis aus,über welchen Eulers vortreffliche Introcluctio in anal. iulff oderdie Uebersetzung dieses Werks von La Key*) nachgesehen werdenkönnen. Hier glauben wir noch die Formeln entwickeln zu müssen,welche den Sinus und Cosinus durch den Bogen geben. DieseFormeln sind oben, in der Zten Anmerkung, als bekannt angenom-men worden, und zur Verfertigung der Sinustafeln nöthig.

Seht man r —1, welches die Allgemeinheit der Resultatenicht vermindert"): so ist die ^ff-cosu^—1. Das erste Glied kannals das Product zweier unmöglichen Factoren cosrseff-^—Isin.^und cos ^ ^— 1 sinA, angesehen werden. Multiplicirt man zweiahnliche Factoren cos L. ff- — 1 sin L. und cos L ff- ^—-1 sin IZin einander, so ist das Product cos ^ cos II — »in A sin Iiff-ssin cos L ff-cos sin L) ^—I. Dieses Product laßt sichauch durch cos (H. ff- L) ff- ^ — 1 sin ff- II) ausdrücken. Inder letzten Gestalt ist es jedem der beiden einzelnen Factoren ahnlich.Also ist allgemein:

scos /tff-sin /Vff"—1) soos liff-ff^—s!ul!)—cos s^ff-ll)ff- /^—1 sin stVff-l!).

Zu bemerken ist, daß die Multiplikation solcher Größen auch

H So wie IwLrnuns Iscons Sur lö cnlcul lonctions: locons X et XI.

Anw. d. Nebers.") Gewiß; und es hätte schon oben überall r — 1 affetzt werden können.

?lnm. d. Uebcrs.