Trigonometrie.

Diese Formeln sind die Ausdrücke eben so vieler Lehrsätze. Ausder ersten folgt, daß sich die Summe der Sinuszweier Bogen zur Differenz der Sinus verhält,wie die Tangente der halben Summe der Bogen,zur Tangente ihrer halben Differenz.

30. Macht man in den Formeln der drei letzten Artikeloder g—o, so erhalt man Folgendes:

^ r' -j- ^ r cos 2 ;

r cos 2k»;

Leos jp'

cos ^

SM

r -ch cos p

r — cos p -

sui p ^

Z sin i p cos 2 p

sin p tnng r ^

r -j» cos p r

sin p cot r p

r — cos p r

r -s- cos p

! cot ^ p'r

tsng^p '

r — cos p

tnngjp

31. Um auch einiger Formeln für die Tangenten zu ge-denken, wollen wir den Ausdruck MnZ so -si I>) — > «'»

cos (n -j- d)

naher betrachten. Substituirt man in denselben die Werthe vonsin so-j-d) und cos (a-j-b), so erhalt man

, , , ^ sin n cos d -I- cos n sin I>

tk»l»F (ki-j-k) — ..

cos n cos b — sin s sin b

Nun ist s.'o » und sind ^ Substituirt

man diese Werthe, und dividirt oben und unten mit cos o cos b,so erhalt man

tkMK (k-l- I,) ^ r- (wnxn-^tnnxb)

»2 — tongntnngb

Dieses ist der Ausdruck der Tangente der Summe zweierBogen durch die Tangenten der Bogen selbst. Man sin-