Trigonometrie.

bedienen. Setzt man in dieselben die (Art. 2V und 24) gefundenen

Ausdrücke, so erhält man, nach gehöriger Reduction,

^ ^ . Lvsiu^ , 16s!iiii^sin 6 a — 6 sin!i st- — ,

cos Za Z cos r

20 cos u'

16 cos

woraus folgt, daß die Aufgabe: einen Winkel in fünf gleiche Theilezu theilen, vom fünften Grade ist. Eben so verhalt es sich mitallen übrigen Thcilungcn durch die Primzahlen 7, 11, 13 u. s. w.

26. Es sei z. B. der Werth des Sinus von y bisauf 16 Decimalstellen zu suchen, welches bei Berechnung derSinustafeln vorkommt. Der Ausdruck von sin y (Art. 22),für r —1, in einen Decimalbruch verwandelt, giebt sin^^>

— 0,16643 4466t) 40231. Daraus findet man, mittels der FormelNv. 21, sin ^ — 0,07346 S0967 27346. Nun sei sin

— x, so muß, um x zu finden, die Gleichung

16x- — 20x- st- 6x ^ 0,07846 S0S67 27346

aufgclöset werden. Bezeichnet man das zweite Glied, der Kürzewegen, durch c, so ist näherungsweise 6x — 20x'^-c undx^ ^cst-4(2.c)st Nun ist z-c-^ 0,01669 18191 und 4(zc')

— 0,00001 6466; also erhält man, durch die erste Näherung,x — 0,016707276, welcher Werth erst in der achten Dccimalstellevom wahren Werths abweicht. Um ihn genauer zu finden, seix —0,0167073 st-7: so erhalt man, durch die Substitution indie gegebene Gleichung, wenn man das Quadrat und die übri-gen Potenzen von 7 wegläßt,

0,073469009424927 st- 4,9862017 7 — 0,078469096727846,

woraus folgt: 7^0,0000000173118207 und

x oder sin ^ ^ 0,01670 73173 118207.

Aus dem Sinus von findet man, durch ein ähnliches

Verfahren, den Sinus von von und endlich

27. Aus den Formeln des 19tcn Art. lassen sich eine großeMenge anderer ableiten, von welchen wir nur diejenigen her-setzen wollen, welche am hausigsten vorkommen. Erstlich fol-gende vier:

sin n cos Ii — ^ r sin (a st- Ii) -s- r sin (a — Ii) ;sin I) cosn — sin (n st- Ii) — .^r sin (n — Ii);cos n cos Ii — -^r cos (a — I,) st- cos (n st- Ii);sin n sin Ii — ^ r cos (a — Ii) — r cos (a st- I>);