Lehrsätze und Formeln über Sinns, Cosinus, Tangenten?c. :!4!)

recht; endlich IX auS I auf LX senkrecht, und Kl mit ^Xparallel.

Die ahnlichen Dreiecke XXX und IXX geben die Pro-portionen :

. ^ SXIa cosk

LX : LI— XX : IX, oder r : cos 1? — SM a: IX — '

r

cos a cos I)

LX : LI —XX : cx, oder r : cos l> — cosa : cx .

r

Die Dreiecke DIL und LUX, welche, weil die Seiten des einenauf den Seiten des andern senkrecht stehen, ahnlich sind, gebendie Proportionen

cx : XI —cx : XX; oder r : SMI, —cos a : XX—

r

XL : XI—XX : IX, oder r : SM Ii — sin a : IX — 6II> b

r

Es ist aber IX -s- XX — XX — sin (a -s- Ii) und XX — IX

— XX — cos (a -si X). Also ist

. , , . sin cos t> -X sin b cos s

SM (a-sili) — ,

r

, . , > cos n cos Ii — sin n sin t>

cos (a -ch- Ii) — .

r

Die Wcrthe von SM (kl—I,) und cos (a — Ii) würden aus die-sen beiden Formeln leicht gefunden werden können; man kann sieindessen auch unmittelbar aus der Figur nehmen. Denn, wennman den Sinus XI verlängert, bis er den Umfang in N schnei-det ; so ist I-N — XX — Ii, und NI — IX — siu Ii. Durch Nziehe man NX auf ^X senkrecht, und NX mit ^.X parallel; soist NIX IX und M ---- XX, weil NI ^ XX Es ist aber IX

— XX ^ NX sm (a — d), und XX -s- NX XXcos (a — Ii); also ist

, , . sl» s cos Ii — cos s sin Ii

sm ha—v) — ,

r

, , . cos n cos I> -I- si» n sin Iicos (a—Ii) — ! ;

wie oben.

Es lassen sich Zweifel darüber erheben, ob dieser Beweis allgemein genugsei, weil in der dazu gebrauchten Figur die Bogen a und b, und selbst