848 Trigonometrie.

Zuerst ist r" st- lang ^ — r

»in ^.2

sin ä,- st- cos

cos ^,2

; also ist I'" st- tang^'—soc^.

ros ^2 ^

wie es auch unmittelbar aus dem rechtwinkligen Dreieckefolgt. Eben so ist, sowohl aus den Formeln, als aus demrechtwinkligen Dreiecke ML, C st- cos — cosoc il'.

sin

cos ^

Multiplicirt man die beiden Ausdrücke taug tl—r

. , cos ^

UNd cot A. —r—-

sin ^

— r-, welches giebt: cot ^

miteinander, so erhalt man taug ^ . cot ^und tau?

lang ^

Eben so würde sein: cot L —

tNN<r IZ

cot ^

Also ist cot tl: cotL

— taug v: taug ^; das heißt: die Cotangenten zweierBogen verhalten sich umgekehrt, wie ihre Tan-genten.

Dieser Ausdruck cot L,. taug )I —ck laßt sich auch unmittel-bar aus den ahnlichen Dreiecken und CVS finden; dennes ist : C^, — Cv : 1)3, oder taug ^ : r — r : cot

19. Wenn die Sinus und Cosinus zweier Bo-gen a und I, gegeben sind, so lassen sich die Sinusund Cosinus der Summe und der Differenz derBogen durch folgende Ausdrücke finden:

. , , > sin s cos d st- cos n sin dSiu (a st- d) -—

sin (a — d) -

cos (a st- b) -

cos (a— d) -

r

sin

n cos d —

cos a

sin I)

r

cos

a.

cos Ii —

sin n

sin I)

r

cos

a.

cos I) -j-

sin a.

sin d

Fig. 2. Der Halbmesser L.C sei —r, der Bogen —a,vv—d, und folglich ^IZV —ast-d. Aus v und » ziehe manLll und VC auf -)C senkrecht, und VI aus v aus VC senk-