Lehrsätze und Formeln über Sinus, Cosinus, Tangenten ?c. 347

Denn die ähnlichen Dreiecke <i?N, CAN, CD8 geben dieProportionen

ti? : : ^'4, oder cos ^ : «in r : taug

cos ^

LU : tlU — : L?, oder cos A : u ^ r: soc A — ——,

cos ^

?U : ti? — L4> : O8, oder sin A : cos —I-: cot

sin

?i>1 : ^L!) : 4>8^ oder sin ^ : r- cossc ,

sin ^

woraus die obigen Formeln folgen. Ucbrigcns kann man auchdie beiden letzten Formeln aus den beiden ersten unmittelbar fin-den, wenn man 9 — A statt A setzt.

Diese Ausdrücke geben die Werths und Zeichen der Tan-genten, Secanten etc. für jeden Bogen, dessen Sinus und Co-sinus man kennt. Da nun das Fortschrcitungsgcsetz der Sinusund Cosinus, in Beziehung auf die zugehörigen Bogen, im vo-rigen Abschnitte ausführlich gezeigt worden ist; so kennt manauch, mittels der Formeln, das Fortschrcitungsgesctz für die Tan-genten , Secanten etc.

Es bestätigen sich durch diese Formeln mehrere, oben erwähnte,Sätze von den Tangenten. A. B. wenn A—9, so ist sin ^4—u

z.2

und cos >4 — o; also toiiZ 9 — —,, welcher Ausdruck eine uncnd-

0

liehe Größe bezeichnet; denn 1^, dividirt durch eine sehr kleine Größe,würde einen sehr großen Quotienten geben; also giebt u', dividirtdurch 0, einen Quotienten, der größer ist, als jede endliche Größe.Und da 0 sowohl mit dem Zeichen -j- als — genommen werdenkann, so hat tanz 9 den doppelten Werth cv.

Ist A — 29 — L, so ist «in A — sin U und cos A —

^ I sin L r «in 11 . i>

cos U; allo lang 29 —U — - — — — tnngbi;

^ ^ — cos II cos v

wie in (12).

18. Verbindet man die Formeln der vorigen Nummer miteinander, und mit der Gleichung sin A- -j- c»s A' —r'; so er-hält man neue, merkwürdige Ausdrücke.