den Halbmesser r, offenbar um rmal größer ist, als der Sinusdes nämlichen Winkels, für den Halbmesser 1. Daraus folgt

r i' r i'

sin x cos x ^ tnn^ x . cot x

SIN X — , cos X----- , isiiZ X — ——, cotx —

r r i- r

r r

«sc x ^ ^ , cosec x — ' ^ . Hat man nun trigonome-r r

Irische Formeln, die für den Halbmesser 1 berechnet sind, und manwill solche in andere, für den Halbmesser v, verwandeln; io kann

solches auf der Stelle geschehen, wenn man ^ statt sin x, ^

r r

statt cos x u. s. w. schreibt. In den meisten Fällen ist der Halb-messer willkürlich und kann also gleich 1 gesetzt werden. Für diewenigen Fälle, wo der Halbmesser nicht willkürlich ist, kann manallemal, wie so eben bemerkt, die für den Halbmesser 1 berechnetenFormeln in andere für einen bestimmten Halbmesser r verwandeln.Es ist also keineswegs nöthig, das Zeichen r für den Halbmesserallgemein beizubehalten, und überall durch die Rechnung mit zu füh-ren. Alle hier folgenden Ausdrücke hätten, wenn r—1 gesetzt wor-den wäre, vereinfacht und übersichtlicher gemacht werden können.

Anm. d. Uebers.

Trigonometrie.

Bogens gegeben ist, so läßt sich auch der Cosinus des Vogensfinden, und umgekehrt; und zwar vermittels der Formelncos ^ v/— 5M und sin ^ ch; — cos

Das doppelte Zeichen findet Statt, weil der nämliche SinusN? zu zweien Bogen clN und gehört, deren Cosinus 0?und EI" einander gleich sind, aber' entgegengesetzte Zeichen ha-ben; und der nämliche Cosinus C? zweien Bogen,^.^1 undzugleich angehört, deren Sinus tVIR und?i>l einander gleich sind,aber entgegengesetzte Zeichen haben.

So z. B. findet man aus sin so — ?>r, cos 4s? »der

sin sy — r / Z.

17. Aus dem gegebenen Sinus und Cosinusdes Bogens .ä. läßt sich die Tangente, Sccante, Co-tangentc und Co sccante dieses Bogens mittelssolgcnder Ausdrücke finden.

. sin ^ . r" . cos ^

tnUA — I.' . , 8LC , 00t r . — - .

cos cos sin ^ sin