Lehrsätze und Formeln über Sinus, Cosinus, Tangenten?c. S45

denn die Werths der Tangenten w. sind immer aus den Werthender Sinus und Cosinus der nämlichen Bogen zu finden; wie manweiter unten sehen wird.

Lehrsätze und Formeln über Sinus, Cosinus,Tangenten u. s. w.

1Z. Der Sinus eines Bogens ist die Halste derSehne des doppelten Bogens.

Fig. 1. Denn der, auf ZM senkrechte, Halbmesser LL,halbirt die Sehne ZIlX und ihren Bogen ZIZK; also ist derSinus ZI? des Bogcns MI die Hälfte der Sehne MZI, welchezu dem Bogen ZltVlX — LZItl geHort.

Die Sehne vom sechsten Theil des Umsanges Ist dem Halb-4«,

messer gleich; also ist sin —, oder sin ^9 — das heißt:

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der Sinus von dem dritten Theile des rechten Winkels ist derHalste des Halbmessers gleich.

16. Das Quadrat des Sinus eines Bogcns,mit dem Quadrate des Cosinus zusammen genom-men, ist gleich dem Quadrate des Halbmessers, so,daß allgemein

sin tl" "si cos Q

Dieses folgt aus dem rechtwinkligen Dreiecke CZI?, in wel-chem ZI?" -I- C? ^ LZI" ist **). Wenn also der Sinus eines

*) Durch sin Q wird das Quadrat von sin L., und durchcos^" das Quadrat von cos tl bezeichnet. Anm. d. Werf.

Der Halbmesser hätte durchweg gleich 1 gesetzt werden kön-nen; denn in einzelnen Fällen, wo die allgemeine Bezeichnung rnothwendig ist, z.B. bei der Anwendung trigonometrischer Ausdrückeauf die Auflösung von Gleichungen höherer Grade, kann dieselbe leichtwieder eingeführt werden. Man bezeichne nämlich den Sinus, Co-sinus n. eines Winkels, für den Halbmesser r, durch ein darüber gc-r r

setztcs r, also durch sin x, cos x etc.; den Sinus, Cosinus ?c.

r

für den Halbmesser 1 aber ohne Beisatz: so ist sin x — r sin x,r

cos x —c cos x ,etc., weil z. B. der Sinus eines Winkels, für